Необитаемый остров

Точка пересечения двух линий — S=3, N=6.

Теперь выберем среди доступных точек такую, где суммарное количество минут максимально (6 баллов за любой из способов).

Первый способ
Можно проверить, что, находясь в точке пересечения ограничений (3;6), Робинзон не может увеличить суммарное количество минут. Действительно, если он захочет увеличить S на X минут, то актуально будет ограничение по зарядке и N уменьшится на 2X минут (то есть S+N уменьшится на X минут). С другой стороны, если он захочет увеличить N на X минут, то актуально будет ограничение по тарифам, и S уменьшится на 1,5X минут (S+N уменьшится на 0,5X минут). Значит, точка (3;6) является оптимальной.

Эти же рассуждения можно провести, начав «двигаться» из одной из угловых точек допустимого множества: (6;0) или (0;8). Сначала движение выгодно (увеличивает S+N), но при достижении точки (3;6) оно перестает быть выгодным, так что (3;6) — оптимальная точка.

Второй способ

Можно графически получить решение задачи максимизации суммарного количества минут. Для этого нарисуем на том же графике несколько линий, N=T-S (линии изображены пунктиром на рисунке). Меняя параметр T, мы изменяем сумму N+S, поскольку N+S=T . Чем дальше лежит пунктирная линия от начала координат, тем больше значение T. Тогда максимально удаленная от начала координат линия, содержащая хотя бы одну точку из допустимых (закрашенная область), лежит в точке пересечений ограничений (3;6). Значит, точка (3;6) является оптимальной.