Эластичность спроса на мороженное

Задача

8.1 Некоторые сведения об эластичности функции

Московская олимпиада школьников — 2012

Средняя: 2.9 (9 оценок)

25.06.2015, 10:37 (Илья Лукибанов)
05.08.2015, 12:00

(3)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Cпрос Ивана на мороженое описывается уравнением Qи = 12 – 0,2P, где Qи – число потребляемых порций в месяц, а P – цена порции в рублях. Спрос Петра описывается уравнением Qп = 15 – 0,3P, где Qп – число потребляемых порций в месяц. Определите, при каких ценах рыночный спрос на мороженое, состоящий из спроса Ивана и спроса Петра, будет эластичным, а при каких – нет.

Решение и ответ

Рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов (1 балла):
$$Q_D= \begin{cases}12-0,2Р, \text{если $Р > 50$;}\\27-0,5P, \text{если $P \le 50$.}\end{cases}$$
Спрос эластичный, если ценовая эластичность спроса по модулю больше 1 и неэластичный, если меньше 1. (1 балл)

На участке спроса при ценах от 50 до 60 спрос эластичный.
Воспользуемся точечной эластичностью:
$E=(Q)’P/Q=(-0,2P)/(12-0,2P)>1$, решив неравенство получаем, что при ценах больше 30 спрос эластичный. В нашем случае интервал включает цены от 50 до 60. (4 балла)

На втором участке спроса при ценах меньше 50 эластичность определяется:
$Е=(-0,5P)/(27-0,5P)>1$ при Р>27. Таким образом, при ценах от 0 до 27 спрос является неэластичным, а при ценах от 27 до 50 – эластичным.(4 балла)

Объясните пожалуйста, откуда взялись цены больше 30 и больше 27? Если решать неравенства, то будет 60 и 54 соотв. Получается, что данные числа нужно разделить на 2, чтобы получить ответ. Но почему?)

Никита Глухов ↑

09.01.2017 14:40 ссылка

Смотри. Функция будет эластична, когда |E|>1, но тк у нас сама E величина отрицательная, то это неравенство мы будем рассматривать как E<-1 (Если E=-2,то |E|=2>1). Например, для 27-0.5p; -0.5*(p/27-0.5p)<-1 <=> 0.5p/(27-0.5p)>1 |*27-0.5p>0 => 0.5p>27-0.5p => p>27. Таким же образом будет и со второй функцией.

Наталья Тарелкина ↑

09.01.2017 16:51 ссылка

Хорошо, я поняла) Спасибо)

Все задачи этой олимпиады

10 класс

Задача	Баллы
Капиталистический рай	14
Налоги на сигареты	10
Нахождение издержек	6
Эластичность спроса на мороженное

11 класс

Задача	Баллы
Необычная кривая Лоренца	9
Покупательная способность денег и номинальный доход	9
Прикармливать или не прикармливать	13
Эластичность спроса на мороженное

9 класс

Задача	Баллы
Нахождение функции спроса	10
Производство открыток	8
Производство товаров Х и Y	12

Другие задачи из этой же подборки

Задача	Баллы
Дуговая vs. точечная эластичность
Равные эластичности
Эластичность функции Q(P)=AP^b

10 класс

Задача	Баллы
Эластичность спроса на мороженное

11 класс

Задача	Баллы
Эластичность спроса на мороженное

В подборках

В олимпиадах

Раздел

Темы

Сложность

Комментарии

Все задачи этой олимпиады

Другие задачи из этой же подборки