Задача 5 ОЧ-2018 11 класс

Егор закончил курсы по финансам и знает, что свое состояние можно приумножить, если грамотно распорядиться своими активами. Только сейчас (вечером в воскресенье) у него есть уникальная возможность купить акции некоторой компании $Dengoff ~Group$ по цене 1 рубль за акцию.

В дальнейшем купить эти акции будет невозможно. Количество акций не обязательно целое. На протяжении первой недели Егор сможет продать 1 акцию только за 0,5 рублей, зато на протяжении второй недели - за целых 2 рубля. Еще у юного финансиста есть счет в некотором $Credit ~Svas$ банке, где он может взять кредит или же оформить вклад по ставке 25% в неделю. Егор может осуществлять операции в банке только по утрам в понедельник. Егор все свои деньги тратит на мятную жвачку, которая всегда стоит 1 руб за штуку. Количество штук не обязательно целое. Егор не расстраивает маму, поэтому, когда она приедет, у него не может быть долгов перед банком.

1) Функция полезности Егора $U(C_1, C_2) = C_1^2 \cdot C_2$, где $C_1$ - потребленная жвачка в течение первой недели, $C_2$ - потребленная жвачка в течение второй недели. Егор максимизирует полезность. Изобразите в координатах $C_1, C_2$ возможности Егора. Сколько жвачки купит Егор в течение каждой недели, сколько акций купит и будет ли пользоваться возможностями банка и, если будет, то как?

2) В $Credit ~Svas$ банке произошли перемены, и теперь максимальная сумма взятого в течение первой недели кредита не может превышать половины дохода, получаемого от мамы в начале недели. Изобразите в координатах $C_1, C_2$ все доступные Егору комбинации уровней потребления в первом и втором периодах.

3) Ответьте на вопросы первого пункта.