Задача 4 ОЧ-2018 10 класс

1. Молодой и амбициозный Александр Яблочков, заботящийся не только о достижении основной цели - стабильного уровня инфляции, но и понимающий воздействие политики ЦБ на финансовые рынки страны.

Функция счастья Александра имеет следующий вид:
$$U_A=-(\pi-\pi^*)^2-(i-i^*)^2,$$
где $\pi$ и $\pi^*$ - фактический и желаемый уровни инфляции, а $i$ и $i^*$ - фактическая и желаемая процентная ставка.

2. Консервативный, но уважаемый и проверенный Олег Васильевич Архангельский, считающий, что единственная важная задача ЦБ - ценовая стабильность. Счастье Олега Васильевича описывается функцией:

$$U_O=-(\pi-\pi^*)^2,$$
где $\pi$ и $\pi^*$ - фактический и желаемый уровни инфляции.

3. Последний вариант - не давать Центральному банку право самостоятельно принимать решение, а взять управление в свои руки.

Экономика государства характеризуется следующими особенностями. Во-первых, любой глава Центрального банка (но не президент) устанавливает уровень инфляции и процентную ставку с учетом правила Тейлора:
$$i=2+1/2(\pi-\pi^*)$$
Кроме того, известны желаемые уровни инфляции и ставки процента: $\pi^*=4, i^*=20$.

Президент хочет, чтобы счастье жителей страны было максимальным. Это счастье задается следующей функцией:
$$H= \begin{cases}
-(\pi-\pi^*)^2-(i-i^*)^2, & \text{ если выбрана альтернатива 1 или 2}\\
-400, & \text{ если выбрана альтернатива 3}
\end{cases}
$$

Иначе говоря, демократическому населению не нравится, когда Центральный банк не является независимым.

Помогите президенту выбрать наилучший вариант назначения монетарных властей.