Задача

В олимпиадах

Открытый чемпионат школ по экономике — 2018

Раздел

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
13.05.2019, 19:17 (Дарья Елицур)
13.05.2019, 19:17


(0)
В одном отдаленном уезде проживают бедняк и кулак. Весной бедняк засеивает поле, а осенью собранный с него хлеб продает кулаку. Кулак совершенно не стеснен в средствах и поэтому покупает весь хлеб, собранный бедняком, по цене, утвержденной губернатором уезда. В текущем году, по всем предположениям, она должна составить 100 монет за мешок. Бедняк может продавать хлеб и губернатору, но по цене, на 10% ниже утвержденной. В свою очередь, и кулак может закупать хлеб у губернатора, но по цене, на 10% выше утвержденной.

Как-то утром бедняк, купаясь в лучах весеннего солнца, вдруг понял, что лето, по всей видимости, выдастся крайне благоприятным, а тогда губернатор может установить цену на хлеб ниже ожидаемого уровня. Он отправился к кулаку и попросил того заранее обговорить детали сделки и утвердить закупочную цену на уровне 100 монет за мешок. Кулак готов согласиться на это условие, если бедняк сиюминутно заплатит ему 75 монет в качестве компенсации возможных потерь. При этом за бедняком сохранится право расторгнуть договор, но если он откажется продать кулаку весь собранный хлеб, ему придется заплатить штраф в размере 100 монет.

(а) Предположим, осенью бедняк собрал 10 мешков хлеба. Изобразите зависимость чистого дохода бедняка от утвержденной цены в случае своевременного заключения сделки. При каких значениях утвержденной цены заключение сделки является целесообразным?
Как-то летом в уезде проводилась ярмарка, на которой был представлен новейший образец инструмента для обработки земли. Кулак справедливо ожидает роста производительности крестьян, однако опасается скептически настроенного губернатора, который, по его предположениям, может утвердить слишком высокую закупочную цену. Поэтому он предлагает бедняку встречную сделку: утвердить закупочную цену на уровне 80 монет за мешок. Бедняк готов согласиться на это условие, если кулак сиюминутно заплатит ему 50 монет в качестве компенсации возможных потерь. При этом за кулаком сохранится право расторгнуть договор, но если он вовсе откажется закупать хлеб у бедняка, ему придется заплатить штраф в размере 100 монет. В случае, если каждая сторона захочет предложить свой вариант сделки, решающим по праву первого будет предложение бедняка.

(б) Предположим, для удовлетворения своих потребностей кулаку необходимо ровно 10 мешков хлеба. Изобразите зависимость чистых расходов кулака от утвержденной цены в случае заключения только новой сделки. При каких значениях утвержденной цены заключение сделки является целесообразным?

(в) Изобразите зависимость чистого дохода бедняка от утвержденной цены в случае заключения обеих сделок, считая, что кулак будет действовать строго в соответствии с решением предыдущего пункта. При каких значениях утвержденной цены заключение сделки является целесообразным?