Задача
В олимпиадах
Высшая проба (олимпиада ВШЭ) — 2019
Раздел
Темы
Свойства
Сложность
Голосов еще нет
24.02.2019, 15:12 (Анастасия Таратутенко)
24.02.2019, 15:13
24.02.2019, 15:13
(0)
Король Артур славится своим гостеприимством. В его замке стоят 2 круглых стола, за которыми рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но в то же время охотно присоединяются к компании. Если за столом не очень тесно, то рыцари предпочитают сидеть в компании других рыцарей, а не проводить время в одиночестве. С другой стороны, когда за столом собирается слишком много рыцарей, может быть предпочтительнее сесть отдельно. Удовольствие, получаемое каждым конкретным рыцарем от посещения званого обеда, зависит от числарыцарей, сидящих с ним за одним столом, следующим образом:
$$U\left(n\right)=n\cdot\left(13-n\right)$$
где $n$ — это общее число всех рыцарей за столом, включая его самого. Можно считать, что рыцари знают количество приглашенных на званый обед; они съезжаются в замок по-одному, но в процессе могут пересаживаться из-за одного стола за другой. Если рыцарь игнорирует приглашение короля Артура и не приходит на званый обед, он получает нулевое удовольствие от посещения данного мероприятия.
$$U\left(n\right)=n\cdot\left(13-n\right)$$
где $n$ — это общее число всех рыцарей за столом, включая его самого. Можно считать, что рыцари знают количество приглашенных на званый обед; они съезжаются в замок по-одному, но в процессе могут пересаживаться из-за одного стола за другой. Если рыцарь игнорирует приглашение короля Артура и не приходит на званый обед, он получает нулевое удовольствие от посещения данного мероприятия.
- Как рассядутся 7 приглашенных рыцарей, если каждый из них стремится максимизировать собственное удовольствие от посещения званого обеда? Как изменится ваш ответ, если приглашенных рыцарей 13? А если их 20?
- Король Артур заботится обо всех своих гостях. Его удовольствие от званого обеда определяется как суммарное удовольствие всех приглашенных рыцарей. Также известно, что рыцари рассядутся именно так, как их попросит король Артур. Как изменится ваш ответ, если приглашенных рыцарей 13? А если их 20?
Все задачи этой олимпиады
10 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Доллар, прощай?! | 15 |
Драконы и зарплаты | 20 |
Рыцари при дворе короля Артура (10 и 9 класс) | |
Финансовые рынки и макроэкономический рост | 20 |
Ценовая дискриминация | 25 |
11 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Закон и порядок | 20 |
Мониторинг | 20 |
Роялти | 20 |
Рыцари при дворе короля Артура (11 класс) | 20 |
Системные риски и банковское регулирование | 20 |
8 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Газировка | 25 |
Пенсионная реформа | |
Подарки от бабушки Агриппины | 30 |
Рыцари при дворе короля Артура (8 класс) | 25 |
9 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Пенсионная реформа | |
Рынок труда | 20 |
Рыцари при дворе короля Артура (10 и 9 класс) | |
Хоккейный клуб | 25 |