Задача

В олимпиадах

Высшая проба (олимпиада ВШЭ)  — 2019

Раздел

Баллы

25

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
24.02.2019, 14:56 (Анастасия Таратутенко)
24.02.2019, 15:20


(0)
В городе N, где раньше не было сотовой связи, появился оператор-монополист, предлагающий жителям два типа услуг. Первая услуга включает в себя 300 минут бесплатных звонков в месяц. Вторая услуга состоит из 10 ГБ бесплатного интернета в месяц. В городе живут две группы потребителей, одинаковые по численности, но разные по своим предпочтениям. Монополист выбирает цену, и если она оказывается приемлемой для покупателя, то он приобретает товар. В таблице, приведенной ниже, указана максимальная цена, которую каждая группа потребителей готова заплатить за конкретный продукт:


300 минут 
бесплатных
звонков
10 ГБ
бесплатного
интернета
 Потребители 1 группы  9 д.е. x д.е. 
 Потребители 2 группы  6 д.е.  12 д.е.

Монополист может продавать услуги по отдельности, а может объединять их в пакет. При этом максимальная цена, которую покупатели готовы заплатить за пакет, определяется как сумма максимальных цен двух входящих в него услуг для каждой конкретной группы покупателей. Найдите, при каких значениях $x$ монополисту будет строго выгодно продавать пакет услуг (т.е. его прибыль в данном случае будет строго больше), и поясните полученные результаты.