Задача
В олимпиадах
Высшая проба (олимпиада ВШЭ) — 2019
Раздел
Баллы
25
Темы
Свойства
Сложность
(2 оценок)
24.02.2019, 14:56 (Анастасия Таратутенко)
24.02.2019, 15:20
24.02.2019, 15:20
(0)
В городе N, где раньше не было сотовой связи, появился оператор-монополист, предлагающий жителям два типа услуг. Первая услуга включает в себя 300 минут бесплатных звонков в месяц. Вторая услуга состоит из 10 ГБ бесплатного интернета в месяц. В городе живут две группы потребителей, одинаковые по численности, но разные по своим предпочтениям. Монополист выбирает цену, и если она оказывается приемлемой для покупателя, то он приобретает товар. В таблице, приведенной ниже, указана максимальная цена, которую каждая группа потребителей готова заплатить за конкретный продукт:
300 минут бесплатных звонков |
10 ГБ бесплатного интернета |
|
---|---|---|
Потребители 1 группы | 9 д.е. | x д.е. |
Потребители 2 группы | 6 д.е. | 12 д.е. |
Монополист может продавать услуги по отдельности, а может объединять их в пакет. При этом максимальная цена, которую покупатели готовы заплатить за пакет, определяется как сумма максимальных цен двух входящих в него услуг для каждой конкретной группы покупателей. Найдите, при каких значениях $x$ монополисту будет строго выгодно продавать пакет услуг (т.е. его прибыль в данном случае будет строго больше), и поясните полученные результаты.
Все задачи этой олимпиады
10 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Доллар, прощай?! | 15 |
Драконы и зарплаты | 20 |
Рыцари при дворе короля Артура (10 и 9 класс) | |
Финансовые рынки и макроэкономический рост | 20 |
Ценовая дискриминация | 25 |
11 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Закон и порядок | 20 |
Мониторинг | 20 |
Роялти | 20 |
Рыцари при дворе короля Артура (11 класс) | 20 |
Системные риски и банковское регулирование | 20 |
8 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Газировка | 25 |
Пенсионная реформа | |
Подарки от бабушки Агриппины | 30 |
Рыцари при дворе короля Артура (8 класс) | 25 |
9 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Пенсионная реформа | |
Рынок труда | 20 |
Рыцари при дворе короля Артура (10 и 9 класс) | |
Хоккейный клуб | 25 |