Задача
В олимпиадах
Высшая проба (олимпиада ВШЭ) — 2019
Раздел
Баллы
30
Темы
Свойства
Сложность
Голосов еще нет
24.02.2019, 16:06 (Анастасия Таратутенко)
24.02.2019, 16:09
24.02.2019, 16:09
(0)
В некотором регионе есть три города: $A$, $B$ и $C$ — попарно соединенных дорогами.
Стоимость отправки посылки весом $w$ кг. между двумя городами определяется следующим образом:
Бабушка Агриппина, живущая в городе $A$, хочет отправить подарки двум своим внукам: Васе и Соне. Вася живет в городе $B$, а Соня — в городе $C$. Бабушка может отправить посылку как напрямую в нужный город, так и через другой город, и при этом она всегда выбирает самый дешевый способ пересылки. Так, например, бабушка может отправить подарок весом $w=15$ кг. в город $B$ напрямую, заплатив 15 д.е., или же через город $C$, отдав $\left(15+5\right)+5=25$ д.е. Если два способа пересылки стоят одинаково, бабушка Агриппина всегда предпочитает отправлять подарок напрямую.
Стоимость отправки посылки весом $w$ кг. между двумя городами определяется следующим образом:
Бабушка Агриппина, живущая в городе $A$, хочет отправить подарки двум своим внукам: Васе и Соне. Вася живет в городе $B$, а Соня — в городе $C$. Бабушка может отправить посылку как напрямую в нужный город, так и через другой город, и при этом она всегда выбирает самый дешевый способ пересылки. Так, например, бабушка может отправить подарок весом $w=15$ кг. в город $B$ напрямую, заплатив 15 д.е., или же через город $C$, отдав $\left(15+5\right)+5=25$ д.е. Если два способа пересылки стоят одинаково, бабушка Агриппина всегда предпочитает отправлять подарок напрямую.
- Определите, какую сумму бабушка Агриппина затратит на пересылку подарка каждому из внуков в зависимости от веса его посылки $w$ кг., если она действует оптимально. Ответ представьте, заполнив таблицу, приведенную ниже, и поясните своё решение (обратите внимание, что в одной категории веса (например, $10\leq w<20$) возможны различные варианты пересылки отправления).
- Бабушка любит обоих внуков одинаково и поэтому отправляет им посылки одного и того же веса $w$ кг. Представьте график суммарных затрат бабушки Агриппины на отправку обеих посылок Васе и Соне, где ось X соответствует весу одного подарка $w$ кг., а ось Y — суммарной стоимости пересылки обоих подарков $p$ д.е. Поясните ваши расчеты.
- Известно, что бабушка Агриппина потратила в сумме 45 д.е. на пересылку подарков обоим внукам. Определите, сколько весил подарок каждому из внуков и сколько бабушка Агриппина потратила на пересылку каждого из них.
Все задачи этой олимпиады
Задача | Баллы |
---|---|
Доллар, прощай?! | 15 |
Драконы и зарплаты | 20 |
Рыцари при дворе короля Артура (10 и 9 класс) | |
Финансовые рынки и макроэкономический рост | 20 |
Ценовая дискриминация | 25 |
Задача | Баллы |
---|---|
Закон и порядок | 20 |
Мониторинг | 20 |
Роялти | 20 |
Рыцари при дворе короля Артура (11 класс) | 20 |
Системные риски и банковское регулирование | 20 |
Задача | Баллы |
---|---|
Газировка | 25 |
Пенсионная реформа | |
Подарки от бабушки Агриппины | 30 |
Рыцари при дворе короля Артура (8 класс) | 25 |
Задача | Баллы |
---|---|
Пенсионная реформа | |
Рынок труда | 20 |
Рыцари при дворе короля Артура (10 и 9 класс) | |
Хоккейный клуб | 25 |