Задача

В олимпиадах

Сибириада. Шаг в мечту — 2019

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет
07.04.2019, 02:18 (Дарья Елицур)
07.04.2019, 02:18


(0)
Предприятие «Фабрика электроники» выпускает два товара – смартфоны и планшеты. Предприятие располагает двумя цехами. Первый цех оснащен не самым современным, но эффективным оборудованием, а во втором цехе недавно установлено новейшее экологичное оборудованием.
В первом цехе максимальный дневной выпуск составляет либо 20 смартфонов, либо 40 планшетов, во втором цехе – либо 60 смартфонов, либо 80 планшетов. Альтернативные стоимости производства каждого из товаров в каждом из цехов постоянны.
Производство каждого товара сопровождается вредными для окружающей среды выбросами. Производство одного смартфона в первом цехе сопровождается выбросами 8 условных единиц загрязняющих веществ (далее – просто единицы загрязнения, ЕЗ), а производство одного планшета – выбросами 4 ЕЗ. Производство же смартфона во втором цехе приводит к выбросам только 3 ЕЗ, а планшета – 2 ЕЗ.

Примечание: для упрощения решения задачи будем считать, что все товары и ЕЗ бесконечно делимые.

А) Постройте кривую производственных возможностей (КПВ) предприятия и задайте её функционально.
Б) Из-за плохой экологической ситуации город установил всем предприятиям квоты на ежедневные выбросы загрязняющих веществ. Для «Фабрики электроники» максимально допустимый уровень ежедневных выбросов составил 320 ЕЗ. Покажите на графике, как изменится КПВ предприятия, и содержательно объясните причины этого изменения.
В) Рассчитайте, какое максимальное количество планшетов может произвести предприятие при одновременном выпуске 36 смартфонов и при действующей квоте на загрязнение (как в пункте Б)? Как при этом будут использоваться мощности предприятия?
Г) В рамках акции «Дети – наше будущее!» предприятие готово поставить подшефной школе все планшеты, произведенные в течение одного рабочего дня, по себестоимости. Однако, от производства смартфонов оно отказываться не собирается и стремится получить максимальную прибыль даже в этой ситуации. Какое максимальное количество планшетов может поставить «Фабрика электроники» школе, и какую выручку оно может за них получить, если:

  • ежедневный спрос на смартфоны, производимые на предприятии, задаётся функцией $P_с=40-0{,}5Q_С$ ($P_с$ – цена смартфона, тыс. руб., $Q_С$ – количество смартфонов в день, шт.);
  • удельные расходы на производство смартфонов и планшетов не зависят от объемов их производства и в первом цехе составляют соответственно 2 и 1 тыс. руб. на единицу товара, во втором – 4 и 3 тыс. руб;
  • квота на загрязнение продолжает действовать.

5. Сравните ваш ответ на вопрос о количестве выпускаемых планшетов в п.4 с ответом на аналогичный вопрос в п.3 и объясните причину их совпадения или несовпадения.