Задача

В олимпиадах

Сибириада. Шаг в мечту — 2019

Раздел

Баллы

20

Темы

Свойства

Сложность

1
Средняя: 1 (1 оценка)
07.04.2019, 01:44 (Дарья Елицур)
07.04.2019, 01:51


(0)
Предприятие «Фабрика электроники» выпускает два товара – смартфоны и планшеты. Предприятие располагает двумя цехами. Первый цех оснащен не самым современным, но эффективным оборудованием, а во втором цехе недавно установлено новейшее экологичное оборудование.
В первом цехе максимальный дневной выпуск составляет либо 20 смартфонов, либо 40 планшетов, во втором цехе – либо 60 смартфонов, либо 80 планшетов. Альтернативные стоимости производства каждого из товаров в каждом из цехов постоянны.
Производство каждого товара сопровождается вредными для окружающей среды выбросами. Производство одного смартфона в первом цехе сопровождается выбросами 8 условных единиц загрязняющих веществ (далее – просто единицы загрязнения, ЕЗ), а производство одного планшета – выбросами 4 ЕЗ. Производство же смартфона во втором цехе приводит к выбросам только 3 ЕЗ, а планшета – 2 ЕЗ.

Примечание: для упрощения решения задачи будем считать, что все товары и ЕЗ бесконечно делимые.

А) Постройте кривую производственных возможностей (КПВ) предприятия. Какое максимальное количество планшетов может произвести предприятие при одновременном производстве 36 смартфонов? Как при этом будут использоваться мощности предприятия?
Б) Из-за плохой экологической ситуации город установил всем предприятиям квоты на ежедневные выбросы загрязняющих веществ. Для «Фабрики электроники» максимально допустимый уровень ежедневных выбросов составил 320 ЕЗ. Покажите на графике, как изменится КПВ пред-приятия, и содержательно объясните причины этого изменения.
В) Рассчитайте, какое максимальное количество планшетов может произвести «Фабрика электроники» при одновременном выпуске 36 смартфонов и при действующей квоте на загрязнения (как в пункте Б). Как при этом будут использоваться мощности предприятия?

Комментарии

для удобства обозначим смартфоны через $X$ Планшеты через $Y$ И токсичные вещества через $tox$ Для начала напишем уравнения КПВ каждого из заводов. КПВ 1 задается уравнением $Y=40-2x$ Второго $Y=80-\frac{8}{6}x$ Теперь составим их общее КПВ, сначала мы будет производить на заводе с наименьшими альтернативными издержками, А.И можно оценить как тангенс угла наклона прямой. Поэтому уравнение КПВ общего будет таким. $y=120-\frac{8}{6}x\ \left\{x\le60\right\}\ \left\{0\le y\le120\right\}$ $y=160-2x\ \left\{40\ge y\ge0\right\}\left\{x\ge0\right\}$
А) 36 смартфонов она произведет на втором заводе, не используя первый, при этом она сможет произвести 72 планшета.
Б) теперь из-за ограничений На первом заводе мы максимум можем произвести $8Tox*X=320 X=40$ $4Tox*Y=320 Y = 80$ На втором заводе $3Tox*X=320 X=320/3$ $2Tox*Y=320 Y=160$ как итог новые КПВ(1) $Y=80-2x $ КПВ(2) = $Y=160-1.5X$ и суммарное КПВ. $y=240-1.5x\ \left\{0\le x\le\frac{160}{1.5}\right\}\left\{y\ge0\right\}$ $40y-3200=-80x+\frac{\left(80\cdot160\right)}{1.5}\ \left\{x\ge\frac{160}{1.5}\right\}\left\{y\ge0\right\}$ Для удобства приложил картинку.
В) 186. Рассуждения как в пункте А
Картинки
Дмитрий, вы опять сложную задачу неправильно поняли, а как следствие неправильно решили. Там куда сложнее
Дмитрий, как человек, судя по вашему комментарию понявший задачу, не удосужитесь потратить свое драгоценнейшее время и написать где же я не прав.
Спасибо, заметил свою ошибку
В пункте В я обсчитался