Задача
В олимпиадах
Открытый чемпионат школ МГУ — 2014
Раздел
Баллы
25
Темы
Свойства
Сложность
(6 оценок)
31.07.2017, 03:26 (Дарья Елицур)
31.07.2017, 03:30
31.07.2017, 03:30
На совершенно конкурентном рынке предприниматель работает на собственном самосвале и перевозит гравий. Собственный вес самосвала составляет 8 тонн. За перевозку 1 тонны гравия он получает 2000 рублей.
Известны предельные издержки (в рублях) на перевозку каждой дополнительной тонны груза (за 1 рейс):
$MC(q)=3q^2-220q+4400$, где $q$ – количество тонн гравия
Средние расходы на перевозку 1 тонны груза (AC) (за 1 рейс):
$$AC(q)=q^2-110q+4400$$
- Какое количество груза будет перевозить автомобиль при таких условиях? Какую прибыль получит предприниматель?
- Предположим, что наш предприниматель решил соблюдать закон. По закону максимальный вес грузового автомобиля составляет 40 тонн. Какую прибыль в этих условиях получит предприниматель?
- Какого размера должен быть штраф за превышение максимального веса грузового автомобиля, чтобы предпринимателю было неважно – соблюдать закон или нет (при условии, что нарушение обязательно будет выявлено)?
- Анализируя средние издержки, посчитайте, какую максимально возможную прибыль на единицу продукции (на 1 тонну гравия) может получить предприниматель.
Все задачи этой олимпиады
10 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Задача 1 ОЧ-2014 (10-11 класс). SuperOil | 25 |
Задача 2 ОЧ-2014 (10-11 класс). Пароходы | 25 |
Задача 3 ОЧ-2014 (10-11 класс) | 25 |
Задача 4 ОЧ-2014 (10 класс) | 25 |
11 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Задача 1 ОЧ-2014 (10-11 класс). SuperOil | 25 |
Задача 2 ОЧ-2014 (10-11 класс). Пароходы | 25 |
Задача 3 ОЧ-2014 (10-11 класс) | 25 |
Задача 4 ОЧ-2014 (11 класс) | 25 |
8 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Задача 1 ОЧ-2014 (8 класс) | 25 |
Задача 2 ОЧ-2014 (8 класс) | 25 |
Задача 3 ОЧ-2014 (8 класс) | 25 |
Задача 4 ОЧ-2014 (8-9 класс) | 25 |
Задача 5 ОЧ-2014 (8 класс) | 25 |
9 класс
Задача | Баллы |
---|---|
Задача 1 ОЧ-2014 (9 класс) | 25 |
Задача 2 ОЧ-2014 (9 класс) | 25 |
Задача 3 ОЧ-2014 (9 класс) | 25 |
Задача 4 ОЧ-2014 (8-9 класс) | 25 |