Задача 4 ОЧ-2014 (11 класс)

Задача

Открытый чемпионат школ МГУ — 2014

11 класс

микроэкономика

производитель и рынки

рынок труда

совершенная конкуренция

монополия

Голосов еще нет

Дмитрий Мухин

04.08.2017, 23:49 (Дарья Елицур)
04.08.2017, 23:55

(2)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Фирма «FC» является монополистом на рынке мыла. Для производства товара фирма использует только один фактор производства – труд, который она нанимает на совершенно конкурентном рынке.

1. Профессор А решил посчитать для фирмы её текущий «маркап», то есть отношение цены к предельным издержкам. Однако у него нет данных о технологии фирмы. Единственное, что он может оценить с помощью имеющейся информации, – это эластичность спроса по цене для каждой фирмы (в точке текущего равновесия). Достаточно ли этой информации? Если да, выведите формулу, которая поможет профессору А. Если нет, какая минимальная дополнительная информация необходима профессору А?

2. Профессор Б тоже поставил себе задачу найти «маркап» фирмы. Однако у него нет данных о спросе на продукцию фирмы. Зато его информации о технологии, затратах и расходах фирмы достаточно, чтобы найти в равновесии долю расходов на труд в общей выручке фирмы, а также эластичность выпуска фирмы по затратам труда. Достаточно ли этой информации? Если да, выведите формулу, которая поможет профессору Б. Если нет, какая минимальная дополнительная информация необходима профессору Б?

3. Как Вам кажется, почему величина «маркапа» может представлять интерес для экономиста? Эмпирические исследования показывают, что «маркапы» обычно выше для фирм с более высокой производительностью труда. Как Вы думаете, почему? Дайте графическую иллюстрацию.

Решение и ответ

1. Этой информации достаточно. Из условия максимизации прибыли имеем:
$$\begin{array}{c}MR=MC \\
p+Q\cdot\dfrac{\partial p}{\partial Q}=MC \\
\dfrac{p}{MC}+\dfrac{\partial p}{\partial Q}\cdot\dfrac{Q}{p}\cdot\dfrac{p}{MC}=1 \\
\dfrac{p}{MC}=\dfrac{1}{1+1/e}\end{array}$$
где $e\lt 0$ эластичность спроса по цене в точке равновесия.

2. Этой информации достаточно:

$TC(Q)=w\cdot L(Q)$

Так как рынок труда конкурентен, предельные издержки равны:

$MC=w\cdot \dfrac{\partial L}{\partial Q}=\dfrac{w}{\partial Q/ \partial L}$

Отсюда:

$\dfrac{p}{MC}=p\cdot\dfrac{\partial Q/\partial L}{w}=\dfrac{\frac{\partial Q}{\partial L}\cdot\frac{L}{Q}}{\frac{wL}{pQ}}$

Числитель и знаменатель – эластичность выпуска по затратам труда и доля расходов на труд в выручке. Оба показателя известны профессору Б.

3. Маркап служит естественной мерой конкуренции в отрасли: при совершенной конкуренции $p = MC$ и маркап равен 1. В случае монополии эта величина больше единицы. Чем выше маркап, тем больше монопольная власть фирмы. Рост производительности фирмы означает снижение её предельных издержек. Фирма при этом снижает цену и увеличивает выпуск. Следовательно, результат из пункта 1 указывает на то, что положительную связь между маркапом и производительностью можно объяснить уменьшением (по модулю) эластичности спроса при увеличении объёма продаж. Обычная картинка с линейным спросом и горизонтальной̆ функцией предельных издержек хорошо иллюстрирует это.

Все задачи этой олимпиады

10 класс

Задача	Баллы
Задача 1 ОЧ-2014 (10-11 класс). SuperOil	25
Задача 2 ОЧ-2014 (10-11 класс). Пароходы	25
Задача 3 ОЧ-2014 (10-11 класс)	25
Задача 4 ОЧ-2014 (10 класс)	25

11 класс

Задача	Баллы
Задача 1 ОЧ-2014 (10-11 класс). SuperOil	25
Задача 2 ОЧ-2014 (10-11 класс). Пароходы	25
Задача 3 ОЧ-2014 (10-11 класс)	25
Задача 4 ОЧ-2014 (11 класс)	25

8 класс

Задача	Баллы
Задача 1 ОЧ-2014 (8 класс)	25
Задача 2 ОЧ-2014 (8 класс)	25
Задача 3 ОЧ-2014 (8 класс)	25
Задача 4 ОЧ-2014 (8-9 класс)	25
Задача 5 ОЧ-2014 (8 класс)	25

9 класс

Задача	Баллы
Задача 1 ОЧ-2014 (9 класс)	25
Задача 2 ОЧ-2014 (9 класс)	25
Задача 3 ОЧ-2014 (9 класс)	25
Задача 4 ОЧ-2014 (8-9 класс)	25

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Сложность

Автор

Все задачи этой олимпиады