Задача 4 ОЧ-2018 11 класс

2. Поскольку население ориентируется на $\pi^e=\pi_0=0$, функция совокупного предложения равна $\pi = 6 − u$. Подставляя это ограничение в целевую функцию правительства, получаем $L = (6 − u)^2 + u^2$. Минимизируя с помощью производной или нахождения вершины параболы, находим $u_1 = 3, \pi_1 = 3$. Таким образом, $L_1 = 18$, в то время как $L_0 = 36$. Обман государства выгоден экономике, поскольку позволяет существенно снизить безработицу путем малого увеличения инфляции.

3. Теперь $\pi^e=\pi_1=3$ и функция совокупного предложения $\pi = 9 − u$. Соответственно правительство минимизирует $L = (9 − u)^2 + u^2$ и выбирает $u_2 = \pi_2 = 4.5$. Таким образом, равновесные безработица и инфляции будут выше, чем до утечки информации.

4. После того, как население нацелилось на инфляцию $\overline{\pi}$, функция совокупного предложения становится $\pi=6+\bar{\pi}-u$. Правительство соответственно минимизирует $L = (6 +\bar{\pi} − u)^2+u^2$ по переменной u и выбирает $\bar{u} = 3 + \bar{\pi}/2$. Так как равновесное значение инфляции равно ожидаемому, $\pi=\bar{\pi}$ и согласно функции совокупного предложения $\bar{u}= 6$. Из двух последних выражений следует, что $\bar{\pi}= 6$. Потери экономики при этом равны $\bar{L}= 72$, что выше чем $L_0 = 36$. Население знает, что государство склонно выбирать более высокую инфляцию, чем обещало, чтобы снизить безработицу в экономике, а потому изначально закладывает высокие инфляционные ожидания. Если государство выберет инфляцию ниже ожидаемой, это приведет к росту безработицы. В результате правительству приходится выбирать высокую инфляцию без всякого выигрыша с точки зрения безработицы.

5. Поскольку население доверяет правительству, $\pi^e=\pi_0=0$ и функция совокупного предложения равна $\pi = 10 − u$. Если правительство действительно следует своему обещанию, то $\pi = 0, u = 10$ и $L = 100$. С другой стороны, если бы правительство решило отклониться от исходной политики и минимизировало потери экономики $L = (10 − u)^2 + u^2$, то оно бы молгло имплементировать $\pi = 5, u = 5$ и L = 50. Таким образом, с точки зрения общества, было бы лучше нарушить данное правительством обещание.

6. С одной стороны, преимущество политики по правилам заключается в том, что она позволяет избавиться от завышенной инфляции из пункта (4), которая возникает из-за недоверия населения к правительству. С другой стороны, политика по правилам не позволяет правительству реагировать на неожиданные шоки в экономике в пункте (5), что чревато большими издержками.

7. Во-первых, можно принять законы, которые напрямую регламентируют целевую инфляцию. При этом важно, чтобы правительство не могло легко отменить подобный закон. Во-вторых, для того, чтобы правительство следовало своим обещаниям, часто достаточно одной угрозы. Например, если население верит правительству до первого обмана, а после этого полностью теряет доверие и ожидает всегда высокую инфляцию, то государству может быть не выгодно отклоняться от исходной политики.