Задачи

функция бюджетного ограничения Джона имеет вид $$I=\max (f_1(x),f_2(x),f_3(x),...,f_n(x))$$
известно, что потребляет он Hex (x) и Go (y)
где $$f_i(x)=a_i-x$$
$$a \in [10;0]$$
известно, что $$a_1>a_2>a_3>...a_i$$
$$\Delta a_i =1 =const$$

Докажите или опровергните, что если мы изменим вид бюджетного ограничения, добавив функции $f_{n+1}(x), f_{n+2}(x)$ и функция полезности имет вид:
$$\frac{200x+6000y}{150}-2=(x-y)^2+U$$
то выбор комбинации x и y Джона не изменится.

Бетти очень любит пить молочные коктейли(x) и проводить время с птицами, особенно с одним Бакланом(y). Ее функция полезности задается уравнением $U=0.5*(y-x)^2$, при чем $x>0$ и $y>0$.
Но вот у Бетти появилась подруга Вероника, которая сильно изменила ее мировоззрение, и теперь ее полезность задается следующим образом $U=x*y*|ln(y)-ln(x)|-|(y-x)|*\min\{x,y\}$.
Определите, лучше ли стало жить Бетти после знакомства с Вероникой?

На рынке задач на карусель работает монополист. Спрос первого потребителя на задачи задаётся функцией $Q^D_1=10-P$, а второго потребителя $Q^D_2=14-P$, где $P$ - цена одной задачи и $Q$ - количество задач. Издержки монополиста на производство задач задаются уравнением $TC=0.5Q^2$.

Допустим, монополист назначает потребителям двойной тариф. То есть потребители задач сначала платит монополисту некоторую сумму за возможность покупать задачи, а затем платят за каждую купленную задачу цену, назначенную монополистом.

В сказочной стране Либертении, где не бывает налогов, наблюдалась достаточно стабильная ситуация в экономике: потребление и чистый экспорт установились на уровне 1602 и 446 денежных единиц и не меняются десятилетиями. Аналитики фирм – люди непостоянные, и они считают, если в текущем году всё хорошо, то в следующем будет хуже, и наоборот. Было замечено, что инвестиции в нулевом периоде равняются 1, в следующем -2, затем 4, затем -8… Однако если ВВП упадёт до нуля, экономика полностью встанет, и никто впредь не будет ни производить, ни покупать.