«Почта-сервис»

Фирма «Почта-сервис» производит упаковку различных типов и из различных материалов. Известны
данные по затратам фирмы на производство пластиковых пакетов размера 30×20 см для почтовых отправлений,
на сырье и материалы – 150 тыс. руб., электроэнергию – 80 тыс. руб., заработную плату – 220 тыс. руб., аренду
– 50 тыс. руб. Фирма эксплуатирует оборудование стоимостью 2000 тыс. руб. и сроком службы 5 лет.
(Амортизация оборудования рассчитывается по линейной схеме). В течение года фирма производит 450 тыс.
штук этой продукции.
    В олимпиадах: 
    Олимпиада СПбГУ — 2014

    Обезжиренное мороженое

    В России в настоящее время производят большое количество обезжиренного мороженого из дешевых
    растительных сливок. Аналогичное мороженое завозится из Польши и Украины. Известны функции спроса и
    предложения внутри страны на обезжиренное мороженое, сделанное из растительных сливок и расфасованное в
    вафельные рожки по 50 г: Q_D=100-2P и Q_S=-20+2P, где Q_D и Q_S – количество спроса и предложения на
    мороженое в тыс. шт., Р – цена одного мороженого в рублях.
    В олимпиадах: 
    Олимпиада СПбГУ — 2014

    Эффективная зарплата в Средиземье

    В аграрном королевстве Рохан есть всего одно промышленное предприятие «Роханское серебро», которое добывает серебро и продает его за рубеж. Спрос на продукцию предприятия описывается зависимостью: $q=400-2p$, где $q$ — количество серебра, которое добывает и продает «Роханское серебро» (в килограммах), $p$ — цена одного килограмма серебра (в роханских марках).

    Зависимость между количеством нанятых работников и выпуском «Роханского серебра» имеет вид: $q=A \cdot L$, где $A$ — производительность труда одного работника, $L$ — количество работников.

    В олимпиадах: 
    Заключительный этап ВОШ — 2014

    Отмена „мобильного рабства“

    В 2012 году Минкомсвязи внесло на рассмотрение законопроект, призванный обеспечить переносимость мобильных номеров между сетями сотовых операторов (Mobile Number Portability, MNP). Сейчас закон одобрен парламентом и подписан президентом, и после вступления его в силу 1 декабря 2013 года каждый абонент получит возможность поменять сотового оператора, сохранив неизменным номер телефона.
    Поясните, приводя необходимые аргументы, как введение в действие законопроекта может сказаться на качестве услуг операторов и их прибыли.
    В олимпиадах: 
    Заключительный этап ВОШ — 2013

    Ноттингем-2

    Ноттингем, XXI век. На рынке гаджетов действуют сто фирм, воспринимающие цену как заданную. У половины фирм функция индивидуального предложения имеет вид $Q_s=P-2$. Назовем эту группу фирм первой. Остальные 50 фирм (назовем эту группу второй) используют чуть более совершенную технологию, и функция предложения каждой из них имеет вид $Q_s=P-1$. Естественно, прибыль у второй группы фирм в равновесии немного больше. Вспомнив о славном прошлом города, государство решило провести политику, включающую в себя:

    (i) Предоставление каждой фирме в первой группе потоварной субсидии по ставке $s=2$;
    (ii) Введение потоварного налога на каждую из фирм во второй группе по ставке $t=2$.

    В олимпиадах: 
    Заключительный этап ВОШ — 2013

    Двухпериодный "Сюрприз"

    Вспомним задачу из регионального этапа олимпиады про фирму-монополиста «Сюрприз». Предположим, что теперь ее горизонт планирования составляет не один, а два периода. В каждом периоде спрос на продукцию фирмы описывается уравнением $Q_d=21-P$, а общие издержки — уравнением $TC=Q^2/2$. Целью фирмы является максимизация суммарной прибыли за два периода. Специфика продукта компании такова, что его можно хранить с нулевыми издержками.

    Государство планирует обложить фирму налогом в размере 5 д. е. с каждой произведенной во втором периоде единицы продукции.

    В олимпиадах: 
    Заключительный этап ВОШ — 2013

    Производительность труда и НТП

    Технологический прогресс по-разному влияет на производительность труда в разных отраслях. Например, для производства автомобиля сегодня нужно гораздо меньше человеко-часов труда, чем было нужно 100 лет назад, но парикмахеры не могут постричь за день в десятки раз больше людей, чем они стригли в начале XX века.

    а) Объясните, как именно научно-технический прогресс влиял на технологии производства в этих отраслях, что обусловило эту разницу в динамике производительности труда.

    В олимпиадах: 
    Заключительный этап ВОШ — 2014
    Свойства задачи: 
    Качественная задача
    Можно решить без знания производной

    Ошибка бухгалтера

    В 2012 году генеральным директором фирмы X был Иван Иванович, а главным бухгалтером – Аристарх Ксенофонтович. Следуя стандартной стратегии максимизации прибыли, Иван Иванович выбрал объем выпуска, равный 20. По данным главного бухгалтера, прибыль составила 10. В 2013 году в результате интриг Иван Иванович и Аристарх Ксенофонтович поменялись должностями. Встав у руля фирмы, Аристарх Ксенофонтович придерживался более экстравагантной стратегии $-$ максимизации рентабельности (отношения прибыли к общим издержкам). Он выбрал объем выпуска, равный 30.
    В олимпиадах: 
    Заключительный этап ВОШ — 2014

    ЛДН

    OOO «ЛДН» производит три товара — Л, Д и Н. В производстве каждого из трех товаров используются два материала — A и B. Компания, поставляющая эти материалы, уведомила ООО «ЛДН», что в следующем месяце она не сможет поставить больше, чем по 2750 единиц каждого из материалов. Других поставщиков компания найти в течение месяца не сможет.

    Информация о трех товарах приведена в таблице:

    В олимпиадах: 
    Московская олимпиада школьников — 2015
    Свойства задачи: 
    Можно решить без знания производной

    Гаджет и Микросхемов

    Господин Гаджет, которого вы встречали 21 февраля, всё еще является единственным продавцом гаджетов. Если он установит на свою продукцию цену $p\le 100$ рублей за штуку, то у него купят, как и раньше, $100-p$ единиц продукции (в ином случае не купят ничего).
    В олимпиадах: 
    Московская олимпиада школьников — 2015