Штучки, штуки и штуковины

Цель задачи – продемонстрировать, что знакомые всем функции издержек можно вывести из детального описания производственного процесса.
Обозначим индексом A – Штуковины, индексом B – Штуки, индексом X – Штучки. Тогда
$Q_A=\sqrt{KL}=\sqrt{1 \cdot L}=\sqrt{L}$ .
Тогда $Q_B=\frac{Q_A}{2}=0,5\sqrt{L_1}$, где $L_1$ – объем труда, используемый на 1 этапе. Значит, $L_1=4Q_B^2 $
Для производства $Q_B$ Штук нужно соответственно
(i) труда на первом этапе: $L_1=4Q_B^2$.
(ii) труда на втором этапе $L_2=3Q_B$.
Значит, общие издержки на производство $Q_B$ Штук, будут равны $TC(Q_B)=1 \cdot (4Q_B^2+3Q_B)+1 \cdot 16$.
Количество операций на третьем этапе равно количеству Штук, и потому издержки на третьем этапе составят $5Q_B$.
Поскольку $5Q_B=Q_X$, то, не забыв прибавить издержки третьего этапа, окончательно получаем.
$TC(Q_X)=4(Q_X/4)^2+3(Q_X/4)+5(Q_X/4)+16=Q_X^2/4+2Q_X+16$
.