Налоги

Рыночное предложение тоже является линейной функцией, выходящей из начала координат. По двум точкам $(0, 0)$ и $(60, 10)$ восстанавливаем функцию рыночного предложения Х: $Q_{S}^{X}=6P_{X}.$
Производственная функция $Q_{Y}=Q_{X}$
Общие издержки фирмы из отрасли Y: $TC_{Y}=P_{X} \times Q_{X}= P_{X} \times Q_{Y}$

На рынке $Y$ предельные затраты равны $MC_{i}^{Y}=P_{X}$. Условие максимизации прибыли: $MC_{i}=P$ следовательно, $P_{X}=P_{Y}$. Приравняв спрос и предложение на рынке $Y$, получим, что $P_{Y}^{*}=10, Q_{Y}^{*}=60.$

(б) Налог на отрасль $Y: P_{Y}^{D}=t_{Y}+P_{X}$, следовательно, $Q_{X}\equiv Q_{Y}$, тогда объёмы производства можно выразить через спрос на $Y$ и предложение $Х$. Получим уравнение: $$70-t_{Y}-P_{X}=6P_{X}, P_{X}=10-\dfrac{t_{Y}}{7}.$$ Выражаем объёмы производства через ставку налога: $Q_{Y}=60-\dfrac{6t_{y}}{7}$.

В казну необходимо собрать 378 у.д.ед. Получаем уравнение с единственной переменной:

$$Q_{Y}t_{Y}=(60-\dfrac{6t_{Y}}{7})t_{Y}=378$$

Решением уравнения являются 2 корня: $t_{Y}=7$ и $t_{Y}=63$

Параметры равновесия на обоих рынках:
$$t_{Y}=7 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=54, P_{Y}=16, P_{X}=9$$
$$ t_{Y}=63 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=6, P_{Y}=64, P_{X}=1$$

(в) Ставка налога на отрасль Х: $P_{X}^{D}=P_{X}^{S}+t_{X}$. Ставка налога на отрасль $Y: P_{Y}^{D}=P_{X}^{D}+t_{Y}=P_{Y}^{D}=P_{X}^{S}+t_{X}+t_{Y}$. Далее порядок действий совпадает с пунктом (б), что приводит к уравнению:
$$Q_{Y}t_{Y}+Q_{X}t_{X} = \left(60 - \dfrac{6}{7} (t_{X}+t_{Y}) \right) (t_{X}+t_{Y})=378$$

Решением уравнения являются 2 корня:$t_{Y}+t_{X}=7$ и $t_{Y}+t_{X}=63$

Ставки могут принимать любую неотрицательную величину, если выполняется одно из этих условий.

Параметры равновесия на обоих рынках:

$$ t_{X}+t_{Y}=7 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=54, P_{Y}=16, P_{X}= 9 + t_{X} (t_{X} \in [0, 7]) $$
$$ t_{X}+t_{Y}=63 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=6, P_{Y}=64, P_{X}= 1 + t_{X} (t_{X} \in [0, 63])$$

(г) Во-первых, политики должны выбрать меньшую ставку, потому что при ней чистые общественные потери меньше (если этого не сказано ранее).

Во-вторых, предложения министров А и В эквивалентны по всем критериям:

• одинаковые налоговые сборы
• одинаковые объёмы производства,
• одинаковые цены конечного продукта
• одинаковые потери общественного благосостояния