AR, MR и максимизация TR

Спрос описывается следующими уравнениями:

  1. $P=17-Q$
  2. $Q=15-5P$
  3. первая группа покупателей - $Q=10-P$; вторая группа - $Q=20-4P$
  4. $Q=\dfrac{100}{P}$
  5. $Q=\dfrac{100}{P^2}$
  6. $P=5$
  7. $Q=5$

Для каждого случая найти функции общей, средней, предельной выручки, также точку где общая выручка будет максимальной.

3.4 Выручка

Определение 1
Выручка (TR) - это доход (денежная сумма), который фирма получает от продажи по некоторой цене какого-то количества произведенной продукции:
$TR=P\cdot Q$

Функция выручки - зависимость между количеством производимого блага и величиной денежной суммы, получаемой от продажи товара. Функция выручки выводится из спроса:

$TR=P(Q)\cdot Q$

Функции выручки могут иметь совершенно разнообразный вид:

Пример 1

3.3 Пара слов о прибыли фирмы.

Экономическим агентом, производящим различные товары и услуги, является фирма. На рынке именно фирмы формируют предложение экономических благ. О фирме и её деятельности мы будем говорить несколько следующих недель.

Основной целью деятельности фирмы является максимизация прибыли (прибыль часто обозначается символом $\pi$). Что такое прибыль? Это разница между выручкой ($TR$, как мы помним) и общими издержками ($TC$ - total cost) - то количество денег, которое фирма заработала, минус то количество денег, которое она потратила.

$\pi=TR-TC$

n-торговля

Рассмотрите мир, состоящий из $n$ стран. В стране с номером $i$ функция спроса на товар Х имеет вид $D_i(p_i)=\max\{100i-p_i; 0\}$, а функция предложения имеет вид $S_i(p_i)=ip_i$.
а) Найдите равновесные цены, если страны не торгуют друг с другом.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Необычная функция издержек

Функция издержек задана формулой $TC(Q) = \sqrt{Q+4}+5 $. Запишите формулы $FC$ и $VC$
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Монополия, демократия и лоббирование

Функция спроса $Q=1-P$, издержки монополиста $TC=0.5 Q^2$. Федеральная Антимонопольная Служба (ФАС) выбирает потолок цены. Найдите потолок цены и благосостояние (излишки) монополиста, потребителей и общества в целом в следующих случаях
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Рыночная власть и тарифные войны: перемирие

Продолжение задачи Рыночная власть и тарифные войны: война началась!

  1. Устав от войны, лидеры стран сели за стол переговоров. Тарифы выбираются так, чтобы сумма излишков А и Б была максимальна. Найдите выбранные тарифы и проинтерпретируйте результат.
  2. Одна из стран недовольна результатами переговоров...
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Рыночная власть и тарифные войны: война началась!

  1. В условиях пункта 1 задачи Рыночная власть и тарифные войны: (арт)подготовка правительство страны А решило ввести пошлину на импорт. Ставка пошлины выбирается так, чтобы максимизировать общественный излишек страны А (равный сумме излишка потребителей и дохода от сбора пошлины). Найдите выбранную ставку пошлины и равновесие. Сравните найденное равновесие с равновесием свободной торговли (то есть с ситуацией до введения пошлины). Проинтерпретируйте результат.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Рыночная власть и тарифные войны: (арт)подготовка

В стране А живут только потребители, функция спроса которых задана уравнением $Q=120-2P$. В стране Б -- только производители, функция предложения которых $Q=P$.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Матрёшка Штакельберга

Спрос на рынке матрёшек задан функцией $Q = 35 - P$. Предельные издержки производства постоянны и равны 3. Матрёшки производят две фирмы. Причем решения они принимают по очереди: сначала фирма 1 решает, сколько матрёшек произвести. Затем фирма 2 выбирает свой объем производства, зная, сколько матрёшек произвела фирма 1.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной