Куда пропали подарки от ILE?

Однажды щедрый Король Всеросса решил порадовать своих подданных великими дарами. Он распорядился, чтобы сразу после олимпиады всем юным экономистам раздали его подарки. Однако лишь единицы стали обладателями даров. Оказалось, что злая Ворона украла всё, что предназначалось олимпиадникам и начала продавать захваченные подарки. Вскоре она смогла составить спрос на свой товар, и его функция оказалась линейно заданной. Безусловно, Король Всеросса возмутился подобным положением дел, и начал настаивать на том, чтобы Ворона вернула все дары.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Парадоксы международной торговли

В школьных учебниках по экономике выгоды стран от международной торговли обычно объясняются разными технологиями. Представьте себе две линейные КПВ: торговля выгодна тогда и только тогда, когда их наклоны различны (и это никак не зависит от предпочтений жителей стран). Если же мы разрешим более сложные КПВ, то этот результат может нарушиться.

Для каждой из следующих ситуаций (по отдельности) ответьте на вопрос "Возможна ли такая ситуация?". Если Ваш ответ "Да", приведите пример (графически или алгебраически); если "нет", докажите.

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

8.4 Эластичность спроса по доходу

Коэффициент эластичности спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится количество приобретаемого товара, при изменении дохода покупателя на один процент.

$E={\dfrac{Q_{2}-Q_{1}}{I_{2}-I_{n1}}} \cdot {\dfrac{I_{1}}{Q_{1}}}$
$E=Q'(I) \cdot {\dfrac{I}{Q}}$
$E={\dfrac{Q_{2}-Q_{1}}{I_{2}-I_{1}}} \cdot {\dfrac{I_{2}+I_{1}}{Q_{2}+Q_{1}}}$

Если $E$ принадлежит:

8.3 Перекрестная эластичность спроса - эластичность спроса по цене другого товара

Коэффициент перекрестной эластичности показывает, на сколько процентов изменится объем спроса одного товара при увеличении цены другого на один процент:

$E={\dfrac{Q_{i2}-Q_{i1}}{P_{n2}-P_{n1}}} \cdot {\dfrac{P_{n1}}{Q_{i1}}}$
$E=Q_{i}'(P_n) \cdot {\dfrac{P_n}{Q_i}}$
$E={\dfrac{Q_{i2}-Q_{i1}}{P_{n2}-P_{n1}}} \cdot {\dfrac{P_{n2}+P_{n1}}{Q_{n2}+Q_{i1}}}$

8.2 Геометрический смысл эластичности

Геометрический смысл точечной эластичности:

Пусть у нас имеется фрагмент некоторой функции спроса:

Рассмотрим формулу точечной эластичности:

$E_x^y=y'(x)\cdot(\dfrac{x}{y})$

В данной записи геометрический смысл первого сомножителя - тангенс угла наклона касательной, проведенной к функции в некоторой интересующей нас точке, второго - тангенс угла наклона луча, проведенного из начала координат к точке, в которой мы хотим вычислить точечную эластичность. Построим:

MR=MC?

Кривая спроса на монопольном рынке задана функцией $Q=\frac{100}{p^2}$
Краткосрочные предельные издержки фирмы имеют вид $MC=\frac{10}{Q+1}$
Определите оптимальный объём выпуска фирмы.
Допустим, открыта новая технология, которая позволяет фирме вдвое увеличить максимально возможный объём выпуска в краткосрочном периоде, но не изменяет функцию издержек. Каким образом это событие отразится на объёме выпуска и цене продукции?

Цена и MR

Снижение выпуска на 4% увеличило MR на 2%. На сколько процентов при этом изменилась цена продукции, если кривая спроса линейна?

8.1 Некоторые сведения об эластичности функции

Возьмем некоторую функцию $y=f(x)$. Возьмем некоторый произвольный $x_1$ из области определения данной функции, ему будет соответствовать единственный $y_1=f(x_1)$. Теперь вместо $x_1$ подставим в имеющуюся функцию $x_2$ (также принадлежащий её области определения). Получим $y_2=f(x_2)$. В зависимости от вида данной функции $y=f(x)$ можем получить, что $y_2=y_1$ или же, что $y_2\neq y_1$. Функция реагирует на изменение её аргумента. $y_2$ может отличаться от $y_1$ на большую величину $\Delta y$, а может и на маленькую.

Тема 8. Эластичность

Источником информации для данной главы послужила лекция Дмитрия Викторовича Акимова и Ольги Викторовны Дичевой из цикла "Лекции по экономике:профильный уровень", посвященная эластичности: http://ecschool.hse.ru/data/2011/04/22/1210943174/7_2008_3.pdf, были использованы некоторые фрагменты данного материала

Оптимальная складчина

Саша и Максим живут в одной комнате в общежитии. Для счастливой жизни им очень нужны пылесос и WiFi-роутер. Оба соседа считают, что эти товары необходимо купить, но насчет того, какого качества должны быть эти роутер и пылесос, мнения ребят расходятся.
В олимпиадах: 
Конкурс РЭШ — 2015
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной
Можно решить без знания экономической теории