Задача про сухарики

Найдем функцию предельного дохода фирмы от производства $Q$-той единицы хлеба $MR(Q)$.
Допустим, фирма решила, что некоторую (по счету) буханку хлеба производить выгодно, и произвела ее. Если она продаст ее, то получит $12$ руб. Найдем, сколько фирма получит в случае, если она решит сделать из нее сухарики.

Пусть $Q_1$- общее количество буханок хлеба (включая нашу, последнюю буханку), которое пошло на изготовление сухариков, $Q_{su}$ и $P_{su}$ - количество и цена сухариков. Тогда
$Q_1 = Q_{su} /5 \Rightarrow 5Q_1 = 9000 - 1000P_{su} ,{\text{ }}P_{su} (Q_1 ) = 9 - \frac{{Q_1 }} {{200}}$.
$TR_{su} (Q_1 ) = 5Q_1 \left( {9 - \frac{{Q_1 }} {{200}}} \right) \Rightarrow MR_{su} (Q_1 ) = 45 - \frac{{Q_1 }} {{20}}$.

Итак, если фирма направит эту буханку на производство сухариков $Q_1$-ой по счету, то предельный прирост выручки составит $MR_{su} (Q_1 ) = 45 - \frac{{Q_1 }} {{20}}$ руб. Не забудем, однако, что на изготовление сухариков из этой буханки фирма потратит $18$ руб. В итоге предельная выгода фирмы составит $45 - \frac{{Q_1 }} {{20}} - 18 = 27 - \frac{{Q_1 }} {{20}} $ руб.

Теперь представим себе, что фирма еще не произвела ни одной буханки. Куда она направит первые из них – на производство сухариков или на продажу? Видно, что при малых $Q_1$  $27 - \frac{{Q_1 }} {{20}} > 12$ , то есть направлять хлеб на производство сухариков выгоднее. Фирма будет делать сухарики, пока $Q_1$ не вырастет настолько, что предельные выгоды от двух вариантов использования хлеба сравняются. Найдем это «критическое $Q_1$: $27 - \frac{{Q_1^* }}{{20}} = 12 \Rightarrow Q_1^* = 300$. В дальнейшем фирма будет продавать хлеб, так как это будет приносить большую предельную выгоду, чем производство сухариков.

Таким образом, функция $MR(Q)$ имеет вид $MR(Q) = \left\{ \begin{array}{l}27 - \frac{Q}{{20}},{\rm{ if }}Q \le 300; \\ 12,{\rm{ if }}Q \ge 300. \\ \end{array} \right.$.
$MC(Q) = 0,02Q + 2$. $MR(Q) = MC(Q) \Rightarrow Q = 500$. Итак, фирма произведет в общей сложности $500$ буханок хлеба, из которых $300$ направит на изготовление сухариков, а $200$ – продаст.