Можно решить без знания производной

В королевстве еды и вина правит доблестный король Ешьдапей. Жители королевства умеют производить только еду и вино. При этом за один человеко-час можно произвести либо одну единицу еды, либо половину единицы вина. Также можно производить любую допустимую комбинацию двух товаров, учитывая то, что альтернативные издержки производства каждого из товаров постоянны. Всего в распоряжении короля имеется 10 человеко-часов ежедневно. Ешьдапей размышляет над тем, следует ли ему вступать в войну с очень большим соседним королевством вина и еды.

Рассмотрим модель взаимодействия учителя и учеников в обычном классе средней общеобразовательной школы. Для учеников пусть существуют следующие характеристики: усилия $e_s$ и результаты $r_s=e_s-\frac{e_s^2}{e_t}$ (успеваемость); для учителя: зарплата $w$, усилия $e_t$ и полезность $U_t=w\cdot r_s-e_t^2$. Зарплата является экзогенной величиной, которую устанавливает администрация школы. Каждый из агентов выбирает свой уровень усилий, максимизируя при этом либо результат (ученики), либо полезность (учитель).
Порядок действий следующий:

(а) Юный экономист Митрофан П. анализировал отдачу от инвестиций в образование — прирост доходов после окончания университета. Он выяснил, что обладатели диплома Престижных университетов зарабатывают заметно больше своих сверстников. Однако обнаружились интересные детали. Люди, поступившие в Престижный университет, но по каким-то причинам выбравшие учебу в одном из Скромных университетов, зарабатывали не меньше, чем выпускники Престижных.

Во второй половине 1900-х годов стали популярными сделки по покупке одних компаний другими, называемые финансируемым выкупом (leveraged buy-out), или, сокращенно, LBO. Их суть такова: пусть X - относительно небольшая компания, стабильно приносящая доход, а А - компания, решившая купить X. При «обычной» сделке компания А оплатила бы за счет собственных средств 100% активов компании X. после чего сразу получила бы доступ к ее активам.

Государству необходимо соорать в казну 378 у.д.ед. Для достижения данной цели решено ввести потоварные налоги.
В отрасли, производящей товар X (ИКС), предельные издержки одной фирмы линейны, ценовая эластичность предложения одной фирмы равна единице при любом положительном выпуске. При этом равновесная цена на рынке товара X составляет 10 у.д.ед. Фирмы из отрасли X сырья не покупают, а их продукция потребляется исключительно отраслью Y (ИГРЕК).

Спрос на услуги маршрутных такси в городе N имеет вид $Q = 600 -p$, где $p$ — цена одной поездки в рублях, a $Q$ — количество поездок, которое горожане готовы приобрести по данной цене в течение недели. В городе N есть две фирмы, которые предоставляют услуги перевозок на маршрутных такси: «Автолайн» и «Минибус». Обе фирмы стремятся максимизировать свою прибыль. Общие издержки «Автолайна» описываются уравнением $TC_1 = 0{,}25q_1^2$, где $q_1$ — количество поездок, которое обеспечивают маршрутные такси фирмы «Автолайн» в течение недели.

Компания Z может поставлять на конкурентный рынок два товара: ИКС и ИГРЕК. Цена товара ИКС равна 16 у.д.ед. (условные денежные единицы), а цена товара ИГРЕК равна 10 у.д.ед. В штате компании Z состоит 160 сотрудников одинаковой квалификации, каждый из которых подписывает годовой контракт с работодателем с заработной платой 0,4 у.д.ед. в год. За год любой сотрудник может произвести либо 0,05 единиц товара ИКС, либо 0,1 единиц товара ИГРЕК, при этом альтернативные издержки производства любого товара всегда постоянны.

Технологический прогресс по-разному влияет на производительность труда в разных отраслях. Например, для производства автомобиля сегодня нужно гораздо меньше человеко-часов труда, чем было нужно 100 лет назад, но парикмахеры не могут постричь за день в десятки раз больше людей, чем они стригли в начале XX века.

а) Объясните, как именно научно-технический прогресс влиял на технологии производства в этих отраслях, что обусловило эту разницу в динамике производительности труда.

Результаты исследований реальных данных показывают, что человек, потерявший работу, скорее всего, будет получать меньшую зарплату на новом месте. При этом разница в заработной плате на старом и на новом месте отличается для разных групп работников. Объясните следующие закономерности.

Президент футбольного клуба города N-ска обратил внимание, что доходы клуба от продажи билетов на матчи команды очень невелики. На заседании совета директоров клуба он произнес пламенную речь: