Эквивалентность всех налогов

1. Введен потоварный налог $t=5$ с продавца. Найдите новое равновесие ($P$ и $Q$), цены продавца и покупателя, доход государства. Как распределилось бремя налога между продавцами и покупателями?
2. Что изменится, если налог взимается с покупателя, а не с продавца?
3. Правительство решило заменить потоварный налог пропорциональным. Налог взимается с продавца в процентах от цены покупателя. Найдите ставку налога, при которой равновесное количество $Q$ не изменится. Изменятся ли равновесная цена, цены продавца и покупателя, доход государства или распределение бремени налога?
4. Повторите предыдущий пункт, если налог взимается с покупателя в процентах от цены продавца.
5. Рассмотрите оставшиеся два случая: налог с продавца в процентах от цены продавца и налог с покупателя в процентах от цены покупателя.
6. Докажите, что максимальный доход, который может получить государство с помощью любого из перечисленных 6 налогов, будет одинаковым и равным 750. Подсказка: не обязательно 6 раз максимзировать доход государства.

Примечания

• Цена покупателя равна его расходам на приобретение одной единицы (с учетом налогов, если он их платит).
• Цена продавца равна его доходу от продажи одной единицы (за вычетом налогов, если он их платит).
• Распределение бремени налога можно описать на примере. Пусть изначально равновесная цена равна 10, а после введения налога 3 на продавца цена выросла до 12. Тогда цена покупателя выросла на 2, а цена продавца упала на 1. Можно сказать, что из 3 рублей налога 2 рубля (или 2/3) заплатил покупатель, а 1 рубль (или 1/3) - продавец.