Можно решить без знания производной

В стране Фантия очень строгое валютное и банковское регулирование. В обращении есть всего три валюты: фантики (Ф), евро (€) и доллары (\$), все банки обменивают любую валюту на любую другую по единому (но разному для разных пар валют) курсу, устанавливаемому Центральным банком. В Фантии доступны следующие банковские операции:

На некоторой плоскости есть четыре города, расположенные в вершинах выпуклого четырехугольника $ABCD$. Города впервые в истории решают провести между собой спортивное соревнование — Весеннюю Олимпиаду. Поскольку ни один из городов изначально не обладает необходимой для Олимпиады инфраструктурой, на то, чтобы быть местом ее проведения, претендует любая точка плоскости (в том числе, и сами города). Каждый город хотел бы, чтобы Олимпиада прошла как можно ближе к нему.

По программе «Вкусное питание» Женя и Костя получают талоны, которые они могут обменять на жвачку и колу в школьной столовой. Женя получает два талона на одну жвачку каждый, Костя получает два талона на одну колу каждый, то есть Женя может сжевать две жвачки, а Костя выпить две колы в день. Однако оба мальчика любят разнообразие и предпочли бы потреблять по одной жвачке и коле в день. Кроме того, как для Жени, так и для Кости, жвачки и колы много не бывает, то есть чем больше жвачки и колы мальчики потребляют в день, тем им лучше.

Для борьбы с курением в США используют самые разные меры. Одной из популярных мер последних лет стал запрет на курение в ресторанах и барах. В основном такие запреты принимаются на уровне городов, поселков и округов. Исследования показали, что запрет на курение в барах и ресторанах приводит к снижению как процента курящих, так и интенсивности курения среди тех, кто продолжает курить. Впрочем, эта мера имела и побочные эффекты: оказалось, что она привела к уменьшению потребления пива и крепких спиртных напитков.

а) Известны примеры, когда производители офисных программных пакетов (состоящих из текстового редактора, электронной таблицы, редактора презентаций и т. п.) продают разные варианты этих пакетов по разным ценам. Например, пакет «Office для дома и учебы» компании Microsoft, состоящий из четырех основных программ, стоит в 7,5 раз дешевле, чем пакет «Office профессиональный», состоящий из семи программ (тех же четырех, что в первом пакете, и трех дополнительных). По отдельности покупать приложения нельзя.

В Министерстве транспорта заметили, что вскоре после повышения тарифов на электроэнергию растут цены на железнодорожные услуги, причем как на перевозки тепловозами, так и электровозами. С целью удержания роста цен на перевозки они предложили ограничивать отпускные тарифы на электроэнергию для железнодорожников. Как Вы думаете, позволит ли регулирование тарифов на электроэнергию избежать роста цен на железнодорожные перевозки?

Когда правительство некоторой страны обсуждает возможность повышения возраста выхода на пенсию, наибольший протест это вызывает у тех жителей, которые должны были бы совсем скоро стать пенсионерами. Люди среднего возраста, а также молодежь относятся к повышению пенсионного возраста более терпимо.

Иногда люди (фирмы, правительства) предпринимают затратные действия, не несущие им прямой выгоды. Так, испанский конкистадор Эрнан Кортес сжег свои корабли при высадке в Мексике; многие государства подписали Киотский протокол, взяв на себя обязательства ограничить уровень выбросов в атмосферу вредных побочных продуктов промышленного производства; люди покупают дорогие абонементы в фитнес-центры, зная, что заведомо не смогут часто туда ходить. Что объединяет все эти действия? Зачем люди могут так поступать?

Один экономист провел большое исследование, в котором оценил для каждого региона России численность населения, число занятых, среднюю заработную плату, уровень расходов населения и некоторые другие демографические и социально-экономические параметры. Когда у него спросили, какова средняя зарплата в России, он сказал, что это легко подсчитать, сложив средние зарплаты по регионам и разделив затем эту сумму на число регионов.

Предприниматель М. придумал, как сделать всех людей богаче. Он разослал письма 10 своим друзьям с предложением каждому из них заплатить М. по 100 рублей, а затем отправить такие же письма другим своим 10 друзьям с предложением каждому из них прислать отправителю письма 100 рублей и отправить такие же письма другим своим 10 друзьям и так далее. В итоге все участники получают выгоду: каждый (кроме самого М.) отдает 100 рублей и получает взамен 1000 рублей. Действительно ли эта схема позволит всем ее участникам заработать?