На этой странице можно найти задачи по экономике. Прежде чем добавлять свою задачу, ознакомьтесь с руководством.

Добавить задачу на сайт

Самая свежая задача

Идеальный индекс и неизвестная цена
Потребитель покупает два товара $X$ и $Y$, его предпочтения описываются функцией полезности $u(x,y)=x^{1/3}y^{2/3}$. В базисном периоде цены обоих товаров были равны 1.

Случайная задача

Задача про кломпы
Известно, что Голландия является одной из немногих европейских стран, где до сегодняшнего дня сохранены исторические ручные технологии производства деревянных башмаков (кломпов), причем спрос на этот товар достаточно высок.

Авторы задач

Темы задач

Где построить центр?

Город Экономск построен по американскому образцу: все улицы идут либо строго с севера на юг, либо строго с запада на восток и образуют прямоугольную сетку кварталов. Компания доставляет товары в пять магазинов, расположенных в точках

$$A=(1,1), \textit{ }\textit{ }\textit{ } B=(2,8),\textit{ }\textit{ }\textit{ } C=(5,4),\textit{ }\textit{ }\textit{ }D=(9,2),\textit{ }\textit{ }\textit{ } E=(11,10).$$

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной
Можно решить без знания экономической теории

Это проблемы меня будущего

Самоконтроль — это частая проблема многих, потому что мозг вроде и понимает, что в долгосрочной перспективе нужно сдерживать некоторые свои действия ради своего же будущего, но в краткосрочной перспективе этого трудно придерживаться и не поддаваться соблазнам. В этой задаче мы как раз рассмотрим такой случай.

Из постоянной отдачи от масштаба следует постоянство AC

Рассмотрим производственную функцию нескольких переменных $f(x_1,...,x_n)$. Цены всех факторов производства $w_1,...,w_n$ фиксированы. Докажите, что если функция $f$ обладает постоянной отдачей от масштаба, то функция средних издержек является константой.

Из убывающей отдачи от масштаба следует возрастание AC

Рассмотрим непрерывную производственную функцию нескольких переменных $f(x_1,...,x_n)$. Цены всех факторов производства $w_1,...,w_n$ фиксированы. Докажите, что если функция $f$ обладает убывающей отдачей от масштаба, то функция средних издержек возрастает.

Из возрастающей отдачи от масштаба следует убывание AC

Рассмотрим непрерывную производственную функцию нескольких переменных $f(x_1,...,x_n)$. Она показывает максимальное количество продукта, которое можно получить, имея данный набор факторов производства $\vec x=(x_1,...,x_n)$. Количества всех факторов и выпуска неотрицательны. Цены всех факторов $w_1,...,w_n$ фиксированы.

Докажите, что если функция $f$ обладает возрастающей отдачей от масштаба, то функция средних издержек убывает.

Для справки:

Возрастающая отдача от масштаба при разрывной производственной функции

Приведите пример разрывной (т.е. не непрерывной) производственной функции, обладающей возрастающей отдачей от масштаба, или докажите, что такой функции не существует.

Масштабирование

Василий производит товар Икс по технологии $q(l)$, где $q$ — выпуск, а $l$ - единственный фактор производства — труд. Производственная функция возрастает и обладает убывающей предельной производительностью.

Предприниматель реализует товар на конкурентном рынке. Назовем «ценами в экономике» пару $(p,w)$, состоящую из цены продукции и заработной платы.

а) Докажите, что при одновременном увеличении всех цен в экономике в $k>1$ раз прибыль фирмы также увеличивается ровно в $k$ раз.

Преувеличенные игры

В 2026 году в Лас-Вегасе прошла спортивная олимпиада «Enhanced Games». От традиционных соревнований она отличалась полным отсутствием запретов на спортивные добавки, стероиды и прочие препараты, способные значительно повысить показатели спортсменов (обычно запрещённые на классических Олимпиадах).
Свойства задачи: 
Качественная задача
Можно решить без знания производной
Можно решить без знания экономической теории

Субсидия на монополиста

На рынке некоторого товара действует фирма-монополист. Спрос на её продукцию описывается функцией $Q^d=100-P$, а издержки производства имеют вид $TC(Q)=Q^2$.

а) Определите выпуск, цену и прибыль монополиста, если государство не вмешивается в работу рынка.

б) Государство решило поддержать производство данного товара и ввело потоварную субсидию: за каждую произведённую единицу продукции монополист получает \(s\) денежных единиц из бюджета.

1) Найдите оптимальный выпуск монополиста как функцию ставки субсидии \(q(s)\).

Выпуск монополиста

Прибыль фирмы описывается как:

$$\pi(q)=\sqrt{a-q}+\sqrt{b+q}$$

Значения $a, b>0$ не известны. Известно, что при выпусках $q=10$ и $q=20$ прибыль фирмы совпадает. Найдите выпуск, максимизирующий прибыль.