Задача

В олимпиадах

Сибириада. Шаг в мечту — 2015

Раздел

Баллы

25

Темы

Сложность

7.25
Средняя: 7.3 (4 оценок)

Автор

25.02.2015, 20:49 (Данил Фёдоровых)
06.01.2016, 14:56
Фирма является единственным производителем товаров $X$ и $Y$. Издержки производства товара $X$ описываются функцией $TC(X)=10X+5$, где $X$ — количество товара $X$. Издержки производства товара $Y$ равны $TC(Y)=15Y+10$, где $Y$ — количество товара $Y$. Известны обратные функции спроса на эти продукты: $P_X=20-X$, $P_Y=75-2Y$
а) Какое количество каждого товара будет выпускать фирма, максимизирующая прибыль, если ее финансовые возможности ограничены суммой 300 ден. ед., и в пределах этой суммы затрат ее производственные возможности позволяют выпускать любые сочетания $X$ и $Y$?
б) Экономический кризис привел к сокращению возможностей фирмы. Теперь на финансирование производства она может потратить не более 205 ден. ед. Какое количество $X$ и $Y$ следует теперь производить фирме, чтобы получить максимальную прибыль?