Задача

В олимпиадах

Сибириада. Шаг в мечту — 2015

Раздел

Баллы

25

Темы

Сложность

7.5
Средняя: 7.5 (2 оценок)

Автор

25.02.2015, 20:47 (Данил Фёдоровых)
06.01.2016, 14:40
Маленькая мастерская «Столы & стулья» специализируется на выполнении заказов по изготовлению столов и стульев. В мастерской работают три брата. Каждый из братьев за месяц готов изготовить максимум 40 стульев, однако их желания и возможности по изготовлению столов сильно различаются.

  • Старший брат — на все руки мастер, может делать и столы, и стулья, при этом альтернативная стоимость изготовления 1 стола для него всегда равна 2 стульям.
  • Средний брат тоже может изготавливать и столы, и стулья, однако он принципиально придерживается правила: столы и стулья он будет производить только комплектами — 1 стол и к нему 4 стула. Так и никак иначе!
  • Младший брат не так давно начал работать в мастерской и все никак не научится делать столы, хотя стулья у него получаются не хуже, чем у братьев.

а) Покажите на графике в координатных осях $Х$ и $Y$ множество производственных возможностей мастерской, указав на горизонтальной оси $Х$ количество изготавливаемых стульев, а на вертикальной оси $Y$ количество изготавливаемых столов. Объясните логику ваших построений.
б) В мастерскую обратились 3 клиента: Иванов, Петров и Cидоров. Иванов хочет заказать 5 столов и 110 стульев и готов за заказ заплатить 50 тысяч рублей. Петрову нужно 20 столов и 82 стула, за заказ он готов заплатить 70 тысяч рублей. Сидоров очень хочет приобрести 8 столов и 4 стула и готов заплатить 30 тысяч рублей. Очевидно, что выполнить все заказы мастера не смогут, кому-то придется отказать. Исходя из возможностей мастерской, дайте обоснованные рекомендации по организации работы братьев-мастеров на следующий месяц, следуя которым мастерская сможет получить максимальный доход. Покажите решение на графике.