Задача

В олимпиадах

Сибириада. Шаг в мечту — 2015

Раздел

Баллы

25

Темы

Сложность

8.16667
Средняя: 8.2 (12 оценок)

Автор

25.02.2015, 20:50 (Данил Фёдоровых)
25.06.2015, 15:49
Жюльен из мухоморов — деликатес, пользующийся особой популярностью среди гномов. Рецепт его приготовления, однако, известен только лесным гномам. Министр финансов королевства лесных гномов решил организовать продажу деликатеса соседям — горным гномам. Он настоял на том, что экспорт жульена должен быть государственной монополией, которая будет максимизировать прибыль.

Приготовленный жюльен герметично упаковывается в кокотницы (маленький металлический ковшик для подачи жюльена) и расфасовывается по 4 кокотницы в коробку. Издержки производства жюльена описываются функцией $TC=20+10q+q^2/2$, где $q$ — количество кокотниц. Спрос на деликатес в стране горных гномов описывается функцией $N=225-0,5P$, где $N$ — количество коробок, покупаемых за неделю, $P$ — цена за коробку.

Король горных гномов ввел пошлину на ввоз жюльена в размере 10 ден. ед. с каждой ввозимой коробки. Кроме того, дорога в королевство горных гномов лежит через страну эльфов, которые за провоз товара по своей территории забирают 5 коробок жюльена каждую неделю.

Оценив потери государственной монополии от поборов эльфов, министр финансов лесных гномов решил попробовать договориться с ними о замене натурального платежа денежным (также не зависящим от объема продаж). Более того, он убедил министра финансов королевства горных гномов, что замена натурального платежа за провоз жюльена по территории страны эльфов денежным увеличит доходы и казны королевства горных гномов. Поэтому министры договорились, что платить эльфам денежный налог они будут совместно.

Какую наибольшую сумму денежного налога гномы будут готовы сообща платить эльфам за отмену натурального налога?