Задача

В олимпиадах

Сибириада. Шаг в мечту — 2015

Раздел

Баллы

25

Темы

Сложность

7.5
Средняя: 7.5 (8 оценок)

Автор

26.02.2015, 11:46 (Данил Фёдоровых)
03.01.2017, 19:33
Ерофей взял в «Бета-банке» кредит на сумму $B$ на срок 12 месяцев по ставке $(100r)$ % в месяц. Договор предусматривает погашение кредита по популярной аннуитетной схеме: в конце каждого месяца банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на $(100r)$ %), а затем Ерофей переводит в банк некий фиксированный платеж. Банк рассчитал, что, для того чтобы долг был полностью выплачен за 12 месяцев, этот платеж должен равняться $X$.
а) Выразите $B$ через $X$ и $r$.
б) В конце третьего месяца Ерофей неожиданно получил на работе премию и решил погасить часть кредита досрочно. При досрочном погашении банк производит перерасчет платежа, который заемщик должен будет ежемесячно вносить в оставшиеся месяцы. Какую сумму Ерофей должен вернуть банку (помимо $X$) в конце третьего месяца, чтобы в месяцы с 4-го по 12-й платить не $X$, а $Y$, где $Y < X$? Ответ выразите через $X$, $Y$ и $r$.