На этой странице можно найти задачи по экономике. Прежде чем добавлять свою задачу, ознакомьтесь с руководством.

Добавить задачу на сайт

Самая свежая задача

Поиск AC
Фирма использует $100$ факторов и производит товар в соответствии с технологией
\[
Q=\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{2x_2}+\sqrt{3x_3}+\ldots+\sqrt{100x_{100}}\right)^2,
\]

Случайная задача

Хитрая эластичность - 2
Дан фрагмент графика средней прибыли.

Известно, что предельная прибыль - линейная функция.

Используя линейку и циркуль, найдите оптимальный объем производства.

Авторы задач

Темы задач

Поиск AC

Фирма использует $100$ факторов и производит товар в соответствии с технологией
\[
Q=\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{2x_2}+\sqrt{3x_3}+\ldots+\sqrt{100x_{100}}\right)^2,
\]
где $x_i\geqslant 0$ - количество $i$-го фактора. Цены факторов производства равны соответственно $1,2,3,\ldots,100$. Найдите средние издержки фирмы.

CES-функция

Пусть выпуск фирмы зависит от ресурсов $x_1, x_2, \dots, x_n$ и задаётся функцией постоянной эластичности замещения: $$Q(x_1, x_2, \dots, x_n) = \left( \sum_{i=1}^{n} x_i^u \right)^{\frac{1}{u}}$$ Где $0 < u < 1$. Цена единицы $i$-го ресурса равна $p_i > 0$. Найдите функцию издержек фирмы $TC(Q)$.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Потоварный или аккордный? - 2

Рассмотрите работу некоторого монополиста. Государство может либо ввести налог на каждую проданную единицу товара, либо взимать с фирмы аккордный налог. Известно, что налоговые сборы государства в обоих случаях одинаковы и равны. Предполагается, что оптимальные выпуски существуют и фирма продолжает работать при обоих налогах. Сравните выпуск, цену, прибыль монополиста, излишек потребителей и общественное благосостояние при двух способах налогообложения. Учтите, что задачу предстоит решать в общих предпосылках.

Перераспределение

В стране население разделено на пять равных по численности групп. До проведения реформы доходы представителей этих групп составляли соответственно 10, 20, 30, 40, 50 ден. ед. Государство провело перераспределение доходов. Доход каждого представителя двух наиболее обеспеченных групп уменьшился на одну и ту же величину $x$, а доход каждого представителя двух наименее обеспеченных групп увеличился на эту же величину $x$. Доход представителей средней группы не изменился.

100 групп

В стране население разделено на 100 равных по численности групп. Доход каждого представителя первой группы равен 5 ден. ед., а доход каждого представителя каждой следующей группы на 5 ден. ед. больше, чем предыдущей. Вычислите коэффициент Джини.

Для справки:
\[
1+2+\ldots+n=\frac{n(n+1)}{2},
\qquad
1^2+2^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.
\]

Сложение Лоренцов

В стране имеются два региона, равные по численности населения и совокупному доходу. В каждом регионе население разделено на две равные по численности однородные группы: все представители одной группы получают одинаковый доход. Доходы представителей двух групп первого региона равны $x_1$ и $x_2$, а доходы представителей двух групп второго региона равны $y_1$ и $y_2$. Коэффициенты Джини в первом и втором регионах равны соответственно $G_1$ и $G_2$, а коэффициент Джини во всей стране равен $G$.

Избыток и дефицит

Функции спроса и предложения на рынке линейны. Известно, что при цене 100 возникает избыток в размере 20 единиц, а при цене 60 возникает дефицит - 30 единиц. Найдите равновесную цену на рынке.

Полисы

Предприниматель опасается трёх возможных происшествий в следующем году: пожара, затопления и кражи. Страховая компания предлагает три вида страховых полисов: $A$, $B$ и $C$. Каждый полис покрывает ровно два из трёх перечисленных рисков, однако предприниматель не знает, какие именно. Известно лишь, что для каждого риска существует хотя бы один полис, который его покрывает. Предприниматель может приобрести любое неотрицательное (не обязательно целое) количество полисов каждого вида.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной
Можно решить без знания экономической теории

Точка насыщения Карлсона

Карлсон потребляет чай и варенье. Его кривые безразличия – окружности с центром в точке, соответствующей 10 литрам чая и 5 килограммам варенья. Чем меньше радиус такой окружности, тем большей полезностью характеризуются точки на данной кривой безразличия. Килограмм варенья стоит 1 руб.; на оба товара Карлсон не может потратить больше своего дохода в 10 руб. Найдите функцию спроса Карлсона на чай.

Вывод спроса для разных функций полезности

Найдите спрос на товар $x$ в зависимости от цен $p_x$, $p_y$ и дохода $I$, если функция полезности задаётся формулой:
а) $U(x, y) = x + y$
б) $U(x, y) = \sqrt{x} + \sqrt{y}$
в) $U(x, y) = x^{\alpha} y^{\beta}$, где $\alpha$ и $\beta$ — некоторые положительные числа.