На этой странице можно найти задачи по экономике. Прежде чем добавлять свою задачу, ознакомьтесь с руководством.

Добавить задачу на сайт

Самая свежая задача

Обычно в задачах на производство мы считаем, что цены на факторы производства постоянны и мы можем покупать их в неограниченном количестве. Но все ресурсы в нашем мире конечны (например людской труд, скорее всего, ограничен количеством человек на планете).

Случайная задача

Николай работает в крупной IT компании, его заработная плата по штатному расписанию составляет 100000 рублей в месяц. Личные накопления на начало года составляли 500000 рублей (депозитом Николай не пользуется).

Авторы задач

Темы задач

Первообразная. Линейная и квадратичная функции

Найдите множество первообразных функции:

$y=ax+b$
$y=ax^2+bx+c$

$y=x$
$y=x+2$
$y=2x+3$

$y=x^2+4x$
$y=10x^2+20$
$y=x^2+4x+5$
$y=2x^2+3x-8$

Теорема о точках экстремума квадратичной функции

Теорема

Функция $f(x)=ax^2+bx+c$ при $a\neq 0$ имеет ровно один экстремум: $x^*=-b/2a$. При этом $x^*$ является точкой максимума при $a<0$ и точкой минимума при $a>0$.

Докажите данную теорему.

Корни: монотонность и экстремумы с ограничениями

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

$y=(x-12)\sqrt{x}$ на отрезке $[1;9]$

$y=7-6\sqrt{x}-5x^3$ на отрезке $[1;4]$

$y=(7-x)\sqrt{x+5}$ на отрезке $[-4;4]$

$y=(x-11)\sqrt{x+1}$ на отрезке $[0;8]$

$y=(8-x)\sqrt{x+4}+1$ на отрезке $[-4;5]$

$y=2(x-20)\sqrt{x+7}+5$ на отрезке $[-6;2]$

$y=5-(x-14)\sqrt{x+13}$ на отрезке $[-9;3]$

Корни: монотонность и экстремумы

Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции, если $x>0$:

$y=2+3x-x\sqrt{x}$

$y=(6-x)\sqrt{x}$

$y=(x-12)\sqrt{x}$

$y=x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2$

$y=11+6\sqrt{x}-2x\sqrt{x}$

Дроби: монотонность и экстремумы с ограничениями

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

$y=\dfrac{x^2+16}{x}$ на отрезке $[2;8]$

$y=\dfrac{x^2+7x+49}{x}$ на отрезке $[-14;-1]$

$y=x^2+\dfrac{25+x^2-x^3}{x}$ на отрезке $[1;10]$

$y=\dfrac{x^3+x^2+9}{x} - x^2$ на отрезке $[-9;5]$

$y=\dfrac{250+50x-x^3}{x}$ на отрезке $[-10;-1]$

$y=\dfrac{1}{x^2}+x-2$ на отрезке $[1;2]$

$y=\dfrac{7}{(x-6)^5}$ на отрезке $[3;9]$

Дроби: монотонность и экстремумы

Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции:

$y=16-\dfrac{16}{x}-x$

$y=-\dfrac{x^2+36}{x}$

$y=\dfrac{4}{x^2}+x+4$

$y=\dfrac{16}{x}-x^2+9$

$y=\dfrac{128}{x}-x^2+100$

Многочлены: монотонность и экстремумы с ограничениями

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

$y=x^2-x+1$ на отрезке $[0;3]$

$y=x^3+x^2$ на отрезке $[-1;4]$

$y=x^3-4x^2-3x-11$ на отрезке $[0;6]$

$y=(x-3)(x+3)^2$ на отрезке $[-2;2]$

$y=-(x+6)(x^2-36)$ на отрезке $[-4;3]$

$y=(x-10)(x^2-11x+10)$ на отрезке $[-1;7]$

$y=x^4+2x^3+3x^2-5x-1$ на отрезке [ -10;5 ] $

Многочлены: монотонность и экстремумы

Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции:

$y=x^2+1$;

$y=x^2+5x$;

$y=x^3+1$;

$y=x^3-2x^2+x-2$

$y=9-4x+4x^2-x^3$

$y=x^3+x^2-8x-7$

$y=x^3-4x^2-8x+8$

$y=x^3+5x^2+3x+2$

$y=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-x^2$

$y=-2x^4+2x^3+3x^2-8x-5$

Оптимизация функции в целых числах без использования производной

Найдите наибольшее/наименьшее значение функции $x \in \mathbb Z$

$y=-2x^2+20x+10$ при $x \in \mathbb Z$

$y=-50250x^2+120600x+112632$ при $x \in \mathbb Z$

$y=(15-x)(x-8)-100500$ при $х \in \mathbb Z$

$f(x)=-2x^2 + 20x +10$ при $x \in \mathbb Z\cap(5;10]$.

Найдите номер наибольшего члена последовательности $y_n={n^{10}}/{2^n}$

Поиск точек условного экстремума функции без использования производной

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанных промежутках:

$y=3x-1$ на отрезке $[-1;2]$

$y=x^2-3x$ на отрезке $[-3;0]$

$y=x^2-8x+64$ на отрезке $[-16;-4]$

$y=2x^2+2x+10$ на отрезке $[-5;0]$.

$y=2x^2 + 2x +10$ на отрезке $[-1;3]$

$y=|x^2-3x+2|$ на отрезке $[-10;10]$

Покажите, что наименьшего значения функции $y=2x^2 + 2x +10$ на множестве $(-0,5;0]$ не существует