Город Му-му

В городе Му-му очень любят пить молоко. Известно, что спрос и предложение на молоко линейны. Опытный экономист Вася сумел выяснить, что при увеличении цены литра молока величина спроса уменьшится ровно на столько же, на сколько увеличится величина предложения. Также Вася установил, что цена, равная по величине удвоенной равновесной, является наименьшей ценой, при которой никто из жителей не захочет покупать молоко, а на рынке будет наблюдаться избыток продукции в 10 тыс. литров молока.
В олимпиадах: 
Муниципальный этап ВОШ (Москва) — 2016
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Страна Ух

Все ресурсы страны Ух могут быть заняты в двух секторах – производстве иксов или игреков. Чтобы произвести единицу икса, нужны единица капитала и две единицы труда; чтобы произвести единицу игрека, нужны две единицы капитала и единица труда. Проблема в том, что страна в данный момент вообще не располагает капиталом, его тоже нужно произвести с помощью труда: единица труда может произвести две единицы капитала. Трудовые ресурсы страны – 100 единиц труда. Задайте уравнение кривой производственных возможностей для данной страны в координатах труда и капитала.

В олимпиадах: 
Муниципальный этап ВОШ (Москва) — 2016

Составители задач

Есть два составителя задач по экономике для муниципального этапа 2015: А и Б. А может составить 5 задач для 7‒8-го классов или 10 задач для
9-го класса. Б может составить 15 задач для 7‒8-го классов или 5 задач для
9-го класса. Альтернативные издержки составления задач постоянны.
1) Какое наибольшее суммарное количество задач могут составить А и Б?
2) Перед А и Б поставлена цель: составить 11 задач для 7‒8-го классов
и 11 задач для 9-го класса. Смогут ли они справиться с этой нелёгкой работой?
В олимпиадах: 
Муниципальный этап ВОШ (Москва) — 2016

Рынок футбольных мячей

Предложение товара на рынке футбольных мячей описывается функцией $Q^S =3+2P$. При этом при цене 5 долларов за мяч на рынке устанавливается равновесие, а при цене 7 долларов за мяч предложение превышает спрос
на 10 единиц. Установите зависимость спроса от цены, считая её линейной.
В олимпиадах: 
Муниципальный этап ВОШ (Москва) — 2016
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Тотальная распродажа "Вкусного" сока

В магазине «Копеечка» сок «Вкусный» продаётся в упаковках вместимостью 1 литр и 2 литра. На всех двухлитровых упаковках этого сока написано «25 % сока – в подарок», что является правдивой информацией при сравнении цен литровой и двухлитровой упаковок. «Копеечка» объявляет о тотальной распродаже своей продукции и снижает цены на весь ассортимент своей продукции на 30 %, однако с прилавков магазина исчезает сок в двухлитровых упаковках.
В олимпиадах: 
Муниципальный этап ВОШ (Москва) — 2016
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной
Можно решить без знания экономической теории

Куда пропали подарки от ILE?

Однажды щедрый Король Всеросса решил порадовать своих подданных великими дарами. Он распорядился, чтобы сразу после олимпиады всем юным экономистам раздали его подарки. Однако лишь единицы стали обладателями даров. Оказалось, что злая Ворона украла всё, что предназначалось олимпиадникам и начала продавать захваченные подарки. Вскоре она смогла составить спрос на свой товар, и его функция оказалась линейно заданной. Безусловно, Король Всеросса возмутился подобным положением дел, и начал настаивать на том, чтобы Ворона вернула все дары.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Парадоксы международной торговли

В школьных учебниках по экономике выгоды стран от международной торговли обычно объясняются разными технологиями. Представьте себе две линейные КПВ: торговля выгодна тогда и только тогда, когда их наклоны различны (и это никак не зависит от предпочтений жителей стран). Если же мы разрешим более сложные КПВ, то этот результат может нарушиться.

Для каждой из следующих ситуаций (по отдельности) ответьте на вопрос "Возможна ли такая ситуация?". Если Ваш ответ "Да", приведите пример (графически или алгебраически); если "нет", докажите.

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

8.4 Эластичность спроса по доходу

Коэффициент эластичности спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится количество приобретаемого товара, при изменении дохода покупателя на один процент.

$E={\dfrac{Q_{2}-Q_{1}}{I_{2}-I_{n1}}} \cdot {\dfrac{I_{1}}{Q_{1}}}$
$E=Q'(I) \cdot {\dfrac{I}{Q}}$
$E={\dfrac{Q_{2}-Q_{1}}{I_{2}-I_{1}}} \cdot {\dfrac{I_{2}+I_{1}}{Q_{2}+Q_{1}}}$

Если $E$ принадлежит:

8.3 Перекрестная эластичность спроса - эластичность спроса по цене другого товара

Коэффициент перекрестной эластичности показывает, на сколько процентов изменится объем спроса одного товара при увеличении цены другого на один процент:

$E={\dfrac{Q_{i2}-Q_{i1}}{P_{n2}-P_{n1}}} \cdot {\dfrac{P_{n1}}{Q_{i1}}}$
$E=Q_{i}'(P_n) \cdot {\dfrac{P_n}{Q_i}}$
$E={\dfrac{Q_{i2}-Q_{i1}}{P_{n2}-P_{n1}}} \cdot {\dfrac{P_{n2}+P_{n1}}{Q_{n2}+Q_{i1}}}$

8.2 Геометрический смысл эластичности

Геометрический смысл точечной эластичности:

Пусть у нас имеется фрагмент некоторой функции спроса:

Рассмотрим формулу точечной эластичности:

$E_x^y=y'(x)\cdot(\dfrac{x}{y})$

В данной записи геометрический смысл первого сомножителя - тангенс угла наклона касательной, проведенной к функции в некоторой интересующей нас точке, второго - тангенс угла наклона луча, проведенного из начала координат к точке, в которой мы хотим вычислить точечную эластичность. Построим: