деньги, банки и монетарная политика

В закрытой экономике страны Альфа продается единственный конечный товар, который производят $N$ одинаковых фирм. Рынок товара является рынком совершенной конкуренции. Выпуск каждой из фирм следующим образом зависит от количества используемых ею работников: $y=\sqrt{L}.$
Заработная плата одного работника фиксирована профсоюзом и составляет \(W\). Совокупный спрос в рассматриваемой экономике описывается уравнением:
\[Y_{AD}=2\frac{M}{P},\]
где $M$ — денежная масса, $P$ — уровень цен.

В стране А продается N товаров. Спрос на товар $i$ описывается функцией $P_i=a_i-b_i\cdot Q_i$, где $P_i$ – цена товара, $Q_i$ – кол-во проданных единиц, $a_i, b_i$ – константы, $i=1,\ldots ,N.$ Производство каждого товара $i$ осуществляет одна единственная фирма-монополист. Функция издержек производства $TC_i (Q_i )=c_i\cdot Q_i.$ Таким образом, товары различаются между собой тремя параметрами $\left(a_i, b_i, c_i\right)$. $\left(a_i\geq c_i\right)$

В стране Double Coincidence живут всего три человека со следующими предпочтениями в потреблении и производственными возможностями:

• Первому индивиду необходимы услуги парикмахера, и он может преподавать макроэкономику.
• Другой желал бы сходить с гидом на обзорный тур по Москве, при этом он может и умеет стричь людей.
• Третий же очень хочет изучить макроэкономику и может проводить экскурсии по Москве.

Изначально денег в экономике не существует, и люди не способны их создать.

Председатель ЦБ одной маленькой страны, мистер Таргелиев, взаимодействует с населением. В начале каждого нечетного года он назначает уровень инфляции, которого собирается придерживаться (формирует у всех агентов $\pi_{e}$ на два года; по законам в стране не может быть дефляции). Каждый гражданин после этого принимает решение о потреблении в нечетном (1) и четном (2) году, и население минимизирует следующую функцию: $F=\left(142{,}5-c_{1}\right)^{2}+\left(142{,}5-c_{2}\right)^{2}$, потребление измеряется в тысячах.

В стране Наивляндия живут очень доверчивые люди, которые безоговорочно верят любому заявлению Центрального Банка. Банк не злоупотребляет доверием граждан, но пользуется им. Ученые страны выявили функцию, способную сделать всех жителей страны счастливыми! Функция выражает зависимость между потерями общества L от темпа инфляции $\pi$ и уровня безработицы $u$. А именно:
\[L(u,\pi)=\dfrac{1}{2}u^2+\dfrac{1}{2}\pi^2\]
Чтобы всем жилось как можно лучше L должно быть как можно меньше.

В Косом Переулке беда: президент банки Гринготтс не на шутку поспорил с министром магии и финансов. Причина их спора в следующем: президент банка утверждает, что если общее количество займов в экономике 1600 млрд и общее количество депозитов 2000 млрд, то если положить еще один депозит в банк в размере 10 млрд, то предложение ликвидных активов увеличится на 40 млрд. Министр магии и финансов плох в математике и категорически не верит в это.

Скажите, кто прав, и предоставьте доказательство либо в пользу министра, либо в пользу президента банка.

В стране Альфа производится и потребляется единственный товар, спрос на который имеет вид $Y=M/P$, где $Y$ – количество товара, $P$ – его цена, $M$ – денежная масса. Товар производят 100 одинаковых фирм. Для каждой фирмы ее выпуск ($y$) следующим образом зависит от количества нанятых ею работников ($L$, в человеко-часах): $y=2\sqrt{L}$. Рынок товара является совершенно конкурентным. Фирмы максимизируют номинальную прибыль.

Центральный банк – главный регулирующий орган кредитной системы страны. Он осуществляет ряд функций: проводит кредитно-денежную политику, осуществляет надзор за банковской деятельностью и др. Возникает вопрос о том, кому должен подчиняться ЦБ.