Внезапный центробанк

Прибыль каждой фирмы равна $\pi=Py-WL=Py-Wy^2$. Это парабола с ветвями вниз, максимум которой достигается в вершине: $y=P/(2W)$.

Можно также выразить прибыль не через выпуск, а через количество нанятых работников: $\pi = P\sqrt{L} - WL$. Производная этой функции равна \[\pi ' = \frac{P}{2\sqrt{L}}-W\] и достигает нуля при \[L = \left(P/(2W)\right)^2.\] В этом случае необходимо отметить, что производная убывает (вторая производная отрицательна), а при использовании правила $MRP_L=w$ — что убывает функция $MRP_L(L)$. Поэтому найденное значение $L$ является точкой максимума.

Отсюда получаем фукнцию совокупного предложения всех фирм:
\[ Y_{AS}=\frac{NP}{2W}.\]

Найдем равновесие:
\begin{gather*}
Y_{AD}=Y_{AS}\\
2\frac{M}{P} = \frac{NP}{2W} \\
P=2\sqrt{\frac{MW}{N}}
\end{gather*}

Реальная заработная плата $W/P$ в равновесии равна
\[
\frac{W}{P} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{NW}{M}}.
\]

Если денежная масса меняется со значения $M_0$ до значения $M_1$, а остальные параметры не меняются, то отношение новой и старой реальной заработной платы равно (2.1)
\begin{equation}\label{MM}
\frac{{W}/{P_1}}{{W}/{P_0}} = \frac{ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{NW}{M_1}}}{ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{NW}{M_0}}} = \sqrt{\frac{M_0}{M_1}}.
\end{equation}

Так как описанная в задаче политика сдерживающая, то предложение денег снижается. Следовательно, $M_1=0,64M_0$. Подставляя в формулу (2.1), получаем
\begin{equation}
\frac{{W}/{P_1}}{{W}/{P_0}} = \sqrt{\frac{M_0}{0,64M_0}} = 1,25.
\end{equation}

Получается, что реальная зарплата выросла на 25%.