математика

Антон производит два вида товаров - Икс и Игрек. Сейчас его КПВ имеет вид $X+Y=1$.

В течении года Антон может пройти курсы повышения квалификации производства Игрек. Таким образом, увеличив максимальное количество $Y$ до $1+\alpha$* штук. Но, к сожалению, навык производства $X$ потеряется. И в этом случае максимальное количество Иксов составит $1-\alpha ^2$ штук. (КПВ, в случае если он тратит $\alpha$* времени, по прежнему останется линейной)

Постройте КПВ Антона через год.

В одном городе есть две равные группы населения - бедные и богатые, внутри которых доходы распределены равномерно. Коэффициент Джини в городе составляет G. Все жители города образуют брак друг с другом. В результате брака появляются новые жители города (старые также остаются). Пусть  t -  доля браков между бедными и богатыми от общего количества браков. Остальные браки заключаются внутри групп. В результате брака между представителями разных групп появляются жители со средним доходом, равным среднему арифметическому доходов бедного и богатого жителя.

Девочка Лиза очень любит мир и хочет сделать его как можно лучше. А еще она просто обожает путешествия и может наблюдать часами за тем, как летают самолеты.

Иван, Петр и Кузьма работают в мастерской Данилы-мастера. Каждому работнику за отработанный день начисляется 120 монет, а за прогул с него удерживается штраф 30 монет. В прошлом месяце (20 рабочих дней) мастерская выполнила заказ на производство 72 изделий, а Данила выплатил в сумме всем трем работникам 3600 монет (расчет с работниками происходит после выполнения заказа).

Спрос на продукцию монополиста задан функцией $Q_{d}=2000-2P_{d}$, а его издержки $TC=10Q$.
Государство решает поддержать потребителя и вводит потоварную субсидию по следующему принципу:
За каждую проданную штуку с 1000 по 1020, монополист получит $S$.
За каждую проданную штуку с 1020 по 1040, монополист получит $2S$.
За каждую проданную штуку с 1040 по 1060, монополист получит $3S$ и т.д.
....
За каждую проданную штуку с 1980 по 2000, монополист получит $50S$ .

Есть два монополизированных рынка товаров $Q_{x}$ и $Q_{y}$, причём спрос на $Q_{x}$ задаётся уравнением $Q^D_{x}=100-P^D_{x}$, а на $Q_{y}$ задаётся уравнением $Q^D_{y}=200-P^D_{y}$. Пусть на первом рынке работает фирма "ИКС", а на втором "ИГРЕК".
Для производства одной штуки товара $Q_{x}$ нужна одна единица ресурса $X$, а для производства одной штуки товара $Q_{y}$ нужны две единицы ресурса $Y$, которые продает фирма $XY$.

В некоторой стране «Чёртзачемтакойсложныйкоээфициентджини»’и проживает 5050 человек, разделённых на 100 групп населения с разными доходами и численностью. Доход внутри одной группы одинаков у всех её членов, у первой группы он равен 1, у второй — 2, у третьей 3, ..., у сотой - 100. Кроме того, известно, что численность первой группы — 1, второй — 2, третьей — 3, ..., сотой — 100 человек.

Посчитайте коэффицент Джини в данной стране

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Большая просьба подробно разъяснить каждый пункт. Занимаюсь сама и эту задачу вообще никак не понимаю,но есть стремление понять :)
Пусть предпочтения индивида описываются функцией полезности Кобба–Дугласа вида u(x, y)=(x*y)^2.
(а) Выведите уравнение кривой безразличия, проходящей через точку (4, 2). Изобразите данную кривую безразличия.

На рынке олигополии функционируют две фирмы, с издержками:
$TC_{1}=X*q_{1}^2+Y*q_{1}$
$TC_{2}=(X+2)*q_{2}^2+Y*q_{2}$
Спрос на их продукцию задан функцией $P=480-Q$. (те если фирмы выберут объём $q_{1}$ и $q_{2}$, то на рынке установится цена $P=480-(q_{1}+q_{2}) $).
Найдите значение X и Y, если известно, что агенты принимают решение одновременно и в оптимуме $q_{1} = 30$, a $q_{2} = 20$.

Издержки монополиста заданы функцией $TC=log^2_{2}{q}+16$, а обратный спрос на его продукцию $P=16log_{2^q}{q}-log^2_{2^\sqrt q}{q}$. Монополист максимизирует прибыль, найдите оптимальный выпуск, если $q\ge 1$.