математика

1900 год. На рынке Нью-Йорка есть две фирмы, которые хотят начать строить метро: BRT и IRT. В Нью-Йорке есть только 6 густонаселенных района. Метростроители по очереди решают, какие два района соединить, за «свой ход» метростроитель может построить только один перегон. (Перегоны метро могут соединять между собой любые два района).

Город Бертранвиль имеет прямоугольную планировку и растянулся с запада на восток на 20 километров и с юга на север на 10 километров. Самую юго-западную точку города принято считать нулевым километром – в городе расположение всех домов описывается координатой (x, y), где х – отклонение от нулевого километра по долготе (по горизонтали), у – отклонение по широте (по вертикали) (см. картинку). Город отличается равномерной плотностью населения: 1000 человек на 1 км$^2$

Среди 25 лягушек на Королевском болоте 5 являются заколдованными принцами. Юная принцесса, мечтающая о настоящей любви, решила поцеловать 3 разные случайно выбранные лягушки. Если ни одна из них не превратится в принца после поцелуя, она расстроенная и в слезах удалится в свои покои. Если одна из трёх лягушек окажется заколдованным принцем, то юная принцесса сильно обрадуется и выйдет за него замуж.

Двое друзей: Се и Мо очень любят деньги и дипломы разных олимпиад. Поэтому они решают вложиться в свое образование с надеждой получить диплом Всероссийской Олимпиады школьников по экономике: диплом позволит им обучаться в Высшой Школе Ыкономики бесплатно. Функция удовольствия Се от получения диплома:
Uds=200sqrt(S) -1.1S+1.1(100-S)
Функция Мо:
Udm=150sqrt(S) - 1.1S+1.1(100-S)
Где S- сумма денег, которую ученик потратил на образование.

Фирма «Хлеб всему голова» закупает на рынке муку и поставляет на рынок хлеб. Текущая цена хлеба на рынке 20, объём производства составляет 10 батонов в день и является неизменным, текущая цена муки на рынке 5, и на каждую единицу хлеба требуется 2 единицы муки. Других издержек фирма не несёт. Владелец фирмы ожидал завтра рост цены на рынке хлеба на 40 процентов и рост закупочной цены на рынке муки в 2 раза, поэтому произвёл несколько сделок:

Деревня Гадюкино расположена на правом и левом берегу реки Широкая. Мост через реку разрушился несколько лет назад, так что возможности перебраться с одного берега на другой нет. На левом берегу расположен леспромхоз «Ёлки-Палки», все работники которого получают одинаковую заработную плату. У работников леспромхоза обязательной летней униформой являются фуражки. Все остальные жители деревни фуражки принципиально не носят.

Деревня Гадюкино-2 расположена на правом и левом берегу реки Широкая 😊. Мост через реку разрушился несколько лет назад, так что возможности перебраться с одного берега на другой нет. На левом берегу расположен леспромхоз «Ёлки-Палки», все работники которого получают одинаковую заработную плату. У работников леспромхоза обязательной летней униформой являются фуражки. Все остальные жители деревни фуражки принципиально не носят.

Предприятие «Фабрика электроники» выпускает два товара – смартфоны и планшеты. Предприятие располагает двумя цехами. Первый цех оснащен не самым современным, но эффективным оборудованием, а во втором цехе недавно установлено новейшее экологичное оборудование.
В первом цехе максимальный дневной выпуск составляет либо 20 смартфонов, либо 40 планшетов, во втором цехе – либо 60 смартфонов, либо 80 планшетов. Альтернативные стоимости производства каждого из товаров в каждом из цехов постоянны.

В городе N группа приглашённых экспертов выбирала место для строительства здания филиала Национальной школы экономики. Процедура была следующая: каждый из экспертов мог распределить ровно 7 баллов между четырьмя местами: на берегу реки (Р), на возвышенности (В), в жилом квартале (К) или в промышленной зоне (П). Чтобы меньше возникало неоднозначных результатов, каждый из экспертов мог ставить предполагаемым местам строительства «Р», «В», «К» и «П» только попарно различное (т. е. все четыре числа должны быть различными) целое неотрицательное количество баллов.

Двум составителям заданий олимпиады «Верная победа» (которую сокращенно называют ВП) — Александру и Максиму — необходимо составить некоторое количество задачек для этой олимпиады.
Александр, который параллельно пишет дипломную работу, на составление одной хорошей задачи для ВП тратит 5 часов, а Максим, который занят несколько меньше, — всего 3 часа.