Задача
В олимпиадах
Конкурс РЭШ — 2012
Баллы
7
Темы
Свойства
Сложность
Голосов еще нет
Автор
13.04.2012, 19:25 (Данил Фёдоровых)
25.04.2015, 19:54
25.04.2015, 19:54
(0)
По программе «Вкусное питание» Женя и Костя получают талоны, которые они могут обменять на жвачку и колу в школьной столовой. Женя получает два талона на одну жвачку каждый, Костя получает два талона на одну колу каждый, то есть Женя может сжевать две жвачки, а Костя выпить две колы в день. Однако оба мальчика любят разнообразие и предпочли бы потреблять по одной жвачке и коле в день. Кроме того, как для Жени, так и для Кости, жвачки и колы много не бывает, то есть чем больше жвачки и колы мальчики потребляют в день, тем им лучше.
а) Могут ли мальчики устроить взаимовыгодный обмен? Если да, то каково будет распределение жвачки и колы, достигнутое в результате этого обмена?
б) Допустим, они могут устроить только последовательный обмен: сначала Женя решает, отдавать ли один талон на жвачку Косте, а потом Костя решает, отдавать ли один талон на колу Жене. Если Костя учится в седьмом классе, а Женя — только во втором, и поэтому не может потребовать свой талон обратно в случае обмана, согласится ли Женя участвовать в таком обмене? А Костя?
в) Изменятся ли решения мальчиков, если они договариваются, что будут производить такой обмен каждый день в течение недели? А если в течение всего учебного года?
а) Могут ли мальчики устроить взаимовыгодный обмен? Если да, то каково будет распределение жвачки и колы, достигнутое в результате этого обмена?
б) Допустим, они могут устроить только последовательный обмен: сначала Женя решает, отдавать ли один талон на жвачку Косте, а потом Костя решает, отдавать ли один талон на колу Жене. Если Костя учится в седьмом классе, а Женя — только во втором, и поэтому не может потребовать свой талон обратно в случае обмана, согласится ли Женя участвовать в таком обмене? А Костя?
в) Изменятся ли решения мальчиков, если они договариваются, что будут производить такой обмен каждый день в течение недели? А если в течение всего учебного года?