Налоги

Государству необходимо соорать в казну 378 у.д.ед. Для достижения данной цели решено ввести потоварные налоги.
В отрасли, производящей товар X (ИКС), предельные издержки одной фирмы линейны, ценовая эластичность предложения одной фирмы равна единице при любом положительном выпуске. При этом равновесная цена на рынке товара X составляет 10 у.д.ед. Фирмы из отрасли X сырья не покупают, а их продукция потребляется исключительно отраслью Y (ИГРЕК).
В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2015
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Жульен из мухоморов

В Царстве лесных гномов ни одно праздничное застолье не обходится без жульена из мухоморов, который можно купить только в тавернах, где его готовят специально обученные повара по старинным рецептам, которые держатся в строжайшем секрете. Таверны работают в условиях рынка совершенной конкуренции, спрос и предложение на котором представлены линейными функциями.
В олимпиадах: 
Сибириада. Шаг в мечту — 2014

Простая субсидия

Товар Х готовы покупать две группы покупателей. Общий спрос покупателей первой группы описывается функцией Q_d=300-5P, где Q— количество товара в тоннах, а P— цена одной тонны товара Х в ден. ед. О покупателях второй группы известно, что они все вместе готовы купить 100 тонн товара Х по любой цене. Обратная функция предложения товара на рынке имеет вид P=50+0,2Q_s.

Государство решило выделить производителям товара Х субсидию в размере 40 ден. ед. за каждую проданную тонну товара.

В олимпиадах: 
Сибириада. Шаг в мечту — 2014

Протекционизм в условиях кризиса

Согласно докладам Всемирной торговой организации (ВТО),
за период с начала кризиса в конце 2008 года по 2011 год увеличилось количество мер поддержки отечественных производителей . Известно, что свободная торговля приводит к росту экономического благосостояния всех стран. Усиление протекционистских мер наоборот уменьшает перспективы роста в то время, когда стране необходимо достичь более высоких темпов экономического роста и поддерживать их.

Почему, несмотря на это в условиях последнего кризиса наблюдался рост протекционизма?

В олимпиадах: 
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2014

Обезжиренное мороженое

В России в настоящее время производят большое количество обезжиренного мороженого из дешевых
растительных сливок. Аналогичное мороженое завозится из Польши и Украины. Известны функции спроса и
предложения внутри страны на обезжиренное мороженое, сделанное из растительных сливок и расфасованное в
вафельные рожки по 50 г: Q_D=100-2P и Q_S=-20+2P, где Q_D и Q_S – количество спроса и предложения на
мороженое в тыс. шт., Р – цена одного мороженого в рублях.
В олимпиадах: 
Олимпиада СПбГУ — 2014

Кривая Лаффера при монополии

Продукцию монополиста могут покупать две группы потребителей, функции спроса которых имеют вид $q_1=36-3p$ и $q_2=20-p$. $p$ — цена товара (в евро за килограмм), $q$ — количество товара (в кг). Функция общих издержек монополиста имеет вид: $TC=2q$. Правительство вводит налог с производителей в виде фиксированной суммы за каждый килограмм проданного товара.
В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2013

Ноттингем-2

Ноттингем, XXI век. На рынке гаджетов действуют сто фирм, воспринимающие цену как заданную. У половины фирм функция индивидуального предложения имеет вид $Q_s=P-2$. Назовем эту группу фирм первой. Остальные 50 фирм (назовем эту группу второй) используют чуть более совершенную технологию, и функция предложения каждой из них имеет вид $Q_s=P-1$. Естественно, прибыль у второй группы фирм в равновесии немного больше. Вспомнив о славном прошлом города, государство решило провести политику, включающую в себя:

(i) Предоставление каждой фирме в первой группе потоварной субсидии по ставке $s=2$;
(ii) Введение потоварного налога на каждую из фирм во второй группе по ставке $t=2$.

В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2013

Ноттингем-1

Ноттингем, XII век. В городе есть две группы жителей: бедные и богатые. Счастье любого человека в городе можно рассчитать по формуле $H=Y-x^2/2$, где $H$ — счастье человека, $Y$ — его доход (с учетом перераспределительной политики, о политике см. ниже), а $x$ — уровень усилий, который человек прикладывает для получения этого дохода. Вся разница между бедными и богатыми заключается в том, что, приложив уровень усилий $x$, бедный человек зарабатывает $V \times x$ ден. ед., а богатый — $W \times x$ ден. ед., где $W>V$. В каждой группе ровно по $N$ человек. Каждый агент выбирает свой уровень усилий так, чтобы его счастье было максимальным.

Свергнув Принца Джона, к власти в городе пришел Робин Гуд. Естественно, он решил отбирать у богатых долю $t$ дохода, и затем всю сумму сборов передавать бедным. Агенты выбирают уровни усилий, зная о проводимой Робином политике.

В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2013

Задача про такси

В некоторых городах рынок такси подвергается жесткому регулированию: власти ограничивают количество выдаваемых лицензий и фиксируют тарифы. Компании и частные водители, не получившие специальную лицензию, в зависимости от города либо вообще не могут оказывать услуги такси, либо могут работать только по вызову, а не «подбирать» людей на улицах. Конкуренцию традиционным такси, работающим через диспетчера, составляют такие сервисы, как Uber.com или Яндекс.Такси, которые позволяют клиентам найти ближайший автомобиль с помощью геолокационного приложения на смартфоне.
В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2014

Жюльен из мухоморов — 2

Жюльен из мухоморов — деликатес, пользующийся особой популярностью среди гномов. Рецепт его приготовления, однако, известен только лесным гномам. Министр финансов королевства лесных гномов решил организовать продажу деликатеса соседям — горным гномам. Он настоял на том, что экспорт жульена должен быть государственной монополией, которая будет максимизировать прибыль.
В олимпиадах: 
Сибириада. Шаг в мечту — 2015