Спрос и предложение на рынке товара А заданы функциями $P_d(Q)=a-bQ$ и $P_s(Q)=c+dQ$; $(a,b,c,d>0; a>c)$. Государство рассматривает два варианта обложения производителей налогом:
1. Сперва берется налог в проценте от цены потребителя по ставке $t$, после чего взимается потоварный налог по $T$ ден.ед. с единицы продукции.
2. Наоборот, сперва взимается потоварный налог по ставке $T$, после чего с оставшейся суммы берется процентный налог по ставке $t$.

а) Не производя никаких расчетов, определите, какой из вариантов окажет более сильное воздействие на рыночное равновесие. Объясните, почему.
б) При ставке потоварного налога $T$, заданной экзогенно, $t_1$ - ставка процентого налога, максимизирующая налоговые сборы в первом варианте налогообложения, $t_2$ - ставка , максимизирующая сборы во втором варианте. При каком $T$ выполняется равенсто $t_1=t_2$? Чему равны в этом случае $t_1$ и $t_2$?

Комментарии

В первом же случае $Q^s=\frac{P^d-P^dt-T-c}{d}$ , а во втором $Q^s=\frac{P^d-P^dt-T+tT-c}{d}$ ??
а) Сильнее повлияет на равновесие вариант 1. Можно представить изменения в результате введения налогов как движение по неизменной кривой предложения при изменении спроса, причём последнее раскладывается на количественно равный в обоих случаях сдвиг на $T$ вниз и на поворот кривой спроса отн-но точки пересеч. с осью Q, и этот поворот уже даст большее снижение получаемой продавцом цены именно в случае 1 (скажем, берётся доля t от большей максимальной цены). То есть при равных $T$ и $t$ точка пересечения преобразованного спроса с предложением будет левее в случае 1, чем в случае 2 ($Q_1P^e_2$)
б) При $T=0$ (интуитивно + графически). Затем, опять же графически, нашлось $t=\frac{ab+ad-bc-dc}{ab+2ad+bc}$. Как-то так.
UPD: в п.а) лучше сказать, что не спрос меняется, а расходятся кривые рыночного спроса и средней совокупной выручки отрасли.
Будет здорово, если кто-нибудь доберётся до этой задачи и скажет, что получилось. Стоит мне рисовать решение?
конечно, стоит)) у меня просто билеберда какая-то вышла, и совсем не сходится с тем что ты писала
IMG_3692.JPG
3693.jpg
Цепочка на втором рисунке получается из равенства $b(1-t)$ тангенсу прямоуг. треугольника с вершинами в точке персечения кривых (прямых:)) предложения и средней выручки с координатами $(\frac{a-c}{2(b+d)};c+\frac{ad-dc}{2b+2d})$ и в точке с координатами $(\frac{a}{b};0)$.
.
Ксения, молодец! решение верное.

Нестандартное название - кривая средней совокупной выручки) обычно ее называют проще: новая кривая спроса:)

Ну, мне показалось, что раз покупатели готовы платить всё ту же цену за каждую единицу, то и спрос формально не меняется, а просто возникает вот такая отдельная $AR$ :). Но для удобства можно и новый спрос.
Решение классное, а я пытался задать аналитически максимизируя налоговый доход , находя оптимальную ставку через производную для лаффера, да еще и усложнил себе жизнь решая через Q(P)
Я тоже сначала так пыталась, но там какая-то некрасивая производная. А с параметрами и в Вольфраме-то не высчитаешь, он воспринимает все буквы как переменные. Приписывать a=const не помогает.