«Маскилон»

Завод фирмы-монополиста «Маскилон» может производить два типа крупногабаритных товаров: космические корабли и ракеты-носители. Издержки производства космических кораблей и ракет-носителей равны $TC(q_\text{к})=q_\text{к}^2+2q_\text{к}$ и $TC(q_\text{р})=4q_\text{р}$ соответственно. «Маскилон» сбывает товар на удаленных рынках и вынужден осуществлять доставку товара. Кроме «Маскилона», доставлять его товар никто не умеет. Издержки на доставку пренебрежимо малы по сравнению с издержками на производство, но общие транспортные мощности ограничены 10 единицами.
В олимпиадах: 
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2016

Антимонопольная политика

Монополист, издержки производства которого представлены функцией $TC(q) ={q^2}/{4}$, работает на рынке с функцией спроса $Q^d (p)=30-p$. Проводимая государством антимонопольная политика подразумевает, что за каждую денежную единицу, на которую установленная монополистом цена превышает цену $p_c$, которая сложилась бы в равновесии, если бы фирма воспринимала цену как заданную, монополист платит штраф в размере $t$ денежных единиц. Общая сумма $T$, которую монополист обязан выплатить государству, определяется так:

В олимпиадах: 
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2016

Игра дуополистов

На рынках двух товаров работают две разные фирмы. Спросы на рынках заданы следующим образом:
$$q_1=1-p_1+\alpha p_2$$$$q_2=1-p_2+\alpha p_1$$
Здесь $q_i, p_i$ - соответствующие количества и цены, $\alpha\in(-1;1)$. Также пусть производство каждого товара сопряжено с постоянными предельными издержками $c

N типичных фирм и 1 модерновая

Функция издержек типичной фирмы в отрасли имеет вид
$$TC(q)=\frac3{4\times2^{2/3}}\times q^{4/3}+625$$
Также в отрасли есть одна модерновая фирма, чья функция издержек описывается следующим образом:
$$TC(q)=\begin{cases}0,\ \ q=0,\\ \frac3{16}\times q^{4/3}+625,\ \ q>0.\end{cases}$$

  1. Найдите предложение отрасли в долгосрочном периоде.
  2. Пусть $Q_d=A-p^3$. При каких $A$ на рынке в долгосрочном периоде продает более, чем одна фирма?
  3. Как бы вы искали количество фирм в долгосрочном равновесии(считать не надо)?

Орочимару

Компания-монополист “Орочимару” выставила на продажу новую усовершенствованную модель робота. Отдел маркетинга решил организовать продажи следующим образом:

"Рога и копыта" и "Березка" на рынке веников

Фирма «Рога и копыта» является единственным поставщиком веников в город N. Ее предельные издержки на производство веников равны c . Спрос на веники в городе N равен $Q_d = a − bP$.

1. Найдите цену, которую выберет фирма, ее прибыль и суммарный излишек потребителей.

Странный Лондон

Почему в Лондоне поездка на автобусе стоит $£4$, если ты покупаешь обычный бумажный билет, и только $£1$, если ты купил билет заранее, пользуясь специальной электронной картой?
Свойства задачи: 
Качественная задача
Можно решить без знания производной

Дружба ради мороженого

На рынке мороженого орудует монополист. Спрос описывается функцией $P_d = a − bQ$.
Монополист так сильно любит свое дело, что не несет никаких издержек по производству мороженого. Монополист продает товар одновременно по двум разным ценам $P_{high}$ и $P_{low}$ , где $P_{high} > P_{low}$ , и он может точно определить по какой из двух цен покупатель готов приобрести товар. В обществе все люди враждуют, поэтому не могут договориться о перепродаже товара друг другу.

Техническая на производство с 2 факторами

Технология производства фирмы описывается функцией $q = 4K^{\frac14}L^{\frac12}, p_K=1, p_L=2$.
Найдите $TC(q)$ в следующих случаях:

  1. В краткосрочном периоде, когда $K = 1$.
  2. В долгосрочном периоде.

В обоих случаях найдите кривую предложения фирмы. Изобразите эти кривые на одном графике, сравните их и объясните разницу.

"Глубокая бочка"

Менеджеру пивоваренного завода «Глубокая бочка» поставили задачу: снизить издержки производства. Проанализировав структуру издержек, менеджер понял, что все статьи расходов завода либо пренебрежительно малы (например, производство самого напитка), либо не подлежат замене, кроме расходов на стеклянную тару. Менеджер предложил заменить стекло на другой материал, но ему отказали. После долгих раздумий менеджер понял, что следует увеличить количество возвращаемой стеклотары на завод.
Свойства задачи: 
Качественная задача