микроэкономика

21 февраля вы решали задачу «99 цен», в которой получалось, что магазин поставит на товар с номером $i$ цену $p_i=1000/i$ рублей. Напомним условие:

Ерофей взял в «Бета-банке» кредит на сумму $B$ на срок 12 месяцев по ставке $(100r)$ % в месяц. Договор предусматривает погашение кредита по популярной аннуитетной схеме: в конце каждого месяца банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на $(100r)$ %), а затем Ерофей переводит в банк некий фиксированный платеж. Банк рассчитал, что, для того чтобы долг был полностью выплачен за 12 месяцев, этот платеж должен равняться $X$.
а) Выразите $B$ через $X$ и $r$.

Сеть кафе «У Аристарха» имеет сотни заведений по всему городу. Владелец сети, Аристарх, заметил, что в разное время дня разное количество посетителей хотят заказать фирменное блюдо его ресторанов. Все рестораны открываются в 12 часов, и если одна порция стоит $p$ рублей, в первый час работы посетители покупают $q=132-p$ тыс. порций во всей сети. В последний час работы кафе (с 21 до 22 часов) посетители заказывают $q=141-p$ тыс. порций.

Жюльен из мухоморов — деликатес, пользующийся особой популярностью среди гномов. Рецепт его приготовления, однако, известен только лесным гномам. Министр финансов королевства лесных гномов решил организовать продажу деликатеса соседям — горным гномам. Он настоял на том, что экспорт жульена должен быть государственной монополией, которая будет максимизировать прибыль.

Фирма является единственным производителем товаров $X$ и $Y$. Издержки производства товара $X$ описываются функцией $TC(X)=10X+5$, где $X$ — количество товара $X$. Издержки производства товара $Y$ равны $TC(Y)=15Y+10$, где $Y$ — количество товара $Y$. Известны обратные функции спроса на эти продукты: $P_X=20-X$, $P_Y=75-2Y$

Маленькая мастерская «Столы & стулья» специализируется на выполнении заказов по изготовлению столов и стульев. В мастерской работают три брата. Каждый из братьев за месяц готов изготовить максимум 40 стульев, однако их желания и возможности по изготовлению столов сильно различаются.

На валютном рынке небольшой страны национальная валюта квачи обменивается на иностранную валюту метикалы. Спрос на метикалы задан функцией $Q=140-2e$, а предложение метикалов — функцией $Q=4e-40$, где $e$ — стоимость метикала, выраженная в квачах. Чему равно равновесное количество обмениваемых квачей?

Фирма получила государственный заказ на производство показометров (объем производства и цена зафиксированы в заказе). Фирма выполняет заказ на своих двух заводах. Себестоимость одного показометра на первом заводе на четверть ниже, чем на втором, а объем производства — в 2 раза больше. В целом для фирмы, по расчетам бухгалтера, рентабельность выполнения заказа равна 20 % (рентабельность — это отношение прибыли к себестоимости, выраженное в процентах).
а) Какую часть общей прибыли приносит фирме каждый завод?

В Тридевятом Царстве спрос на молодильные яблоки в 2014 году описывался функцией $Q_d=40-2P$ , а предложение функцией $Q_s=16P/3-100/3$, где $Q$ — количество молодильных яблок в тоннах, а $P$ — цена тонны яблок в рубликах. В 2015 году спрос на молодильные яблоки не изменился, а вот предложение выросло, да так, что продавцы готовы теперь при любом уровне цен поставлять на продажу на 50 % яблок больше по сравнению с прошлым годом.

Версия 7-8 классов