микроэкономика

С целью сокращения потребления сладких газированных напитков правительство страны N предложило установить минимальную цену $p$ денежных единиц (д.е.) за литр газировки. При этом уровень цены $p$ д.е. оказался выше, чем цена одного литра большинства газированных напитков, представленных в стране N.

В замке короля Артура есть 1 круглый стол, за которым рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но также не отказываются от общения в компании. Поэтому удовольствие, которое получает каждый рыцарь от посещения званого обеда, зависит от числа рыцарей, что сидят за столом, следующим образом:
$$ U\left(n\right)=n\cdot\left(13-n\right)$$

В одном городе есть хоккейный клуб, для стабильного существования которого требуется компания, готовая стать его генеральным спонсором. Губернатор озадачился поиском финансирования для клуба, представляющего город в хоккейной лиге. Он обратился к фирме-монополисту, которая производит единицу продукции с издержками 2 д.е. и реализует товар на рынке, где спрос описывается функцией $q_{d}\left(p\right)=12-p$. Также фирма-монополист уплачивает потоварный налог по ставке 4 д.е.

Король Артур славится своим гостеприимством. В его замке стоят 2 круглых стола, за которыми рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но в то же время охотно присоединяются к компании. Если за столом не очень тесно, то рыцари предпочитают сидеть в компании других рыцарей, а не проводить время в одиночестве. С другой стороны, когда за столом собирается слишком много рыцарей, может быть предпочтительнее сесть отдельно.

В Далёкой-Далёкой Стране живут драконы. Они начинают работать в 20 лет и выходят на пенсию в 50 лет. Драконьи учёные провели большой опрос и установили, что зарплата драконов определяется по следующей формуле:

$$ w_{i}=20+3\cdot\left(age_{i}-20\right)-5\cdot gender_{i}+0,5\cdot gender_{i}\cdot\left(age_{i}-20\right) $$

где:

В городе N, где раньше не было сотовой связи, появился оператор-монополист, предлагающий жителям два типа услуг. Первая услуга включает в себя 300 минут бесплатных звонков в месяц. Вторая услуга состоит из 10 ГБ бесплатного интернета в месяц. В городе живут две группы потребителей, одинаковые по численности, но разные по своим предпочтениям. Монополист выбирает цену, и если она оказывается приемлемой для покупателя, то он приобретает товар. В таблице, приведенной ниже, указана максимальная цена, которую каждая группа потребителей готова заплатить за конкретный продукт:

Фирма-совершенный конкурент работает на рынке, где цена установилась на уровне $p$ д.е. Производство $q$ единиц продукции обходится фирме в $\frac{q^{2}}{100}$ д.е. По итогам независимого аудита выяснилось, что доля $x\in\left(0,\,1\right)$ от всей произведённой фирмой продукции пропадает со склада и не доходит до продажи. В связи с этим фирма приняла решение нанять инспекторов, которые должны контролировать, чтобы произведённая продукция не исчезала со склада.

Рыночный спрос на товар Х описывается функцией $q_{d}\left(p\right)=2-p$. В данный момент на рынке товара Х в качестве монополиста действует фирма $A$; фирма $B$ рассматривает возможность входа на этот рынок. Отличительная особенность функционирования данной отрасли состоит в том, что фирма $A$ обладает патентом на производство товара Х. Это значит, что если фирма $B$ захочет выпускать товар Х, то ей придётся перечислять фирме $A$ роялти — платёж в размере \$$t$ с каждой произведённой единицы продукции — за право пользоваться запатентованной технологией.

Власти страны N обеспокоены криминогенной обстановкой в регионах своего государства. Для детального изучения причин существующих проблем президент страны N обратился к двум уважаемым ученым, Кнутову и Пряникову. Исследователи проделали огромную работу по сбору и обработке данных и вывели следующую эмпирическую закономерность:
$$r_{i}=12+0,25\cdot n_{i}^{homeless}+\beta\cdot X_{i}$$

Про рынок совершенной конкуренции с линейным спросом известно, что эластичность предложения постоянна и равна 1. Известно, что если государство установит пол цен на уровне $P$, то общественное благосостояние составит:
$$
SW=
\begin{cases}
0, если 90 < P\\
P(90-P), если \, 45 \leq P \leq 90\\
45^2, если 0 \leq P<45\\
\end{cases}
$$
Найдите цену, которая бы установилась, если бы рынок был монополизирован.