Пусть в стране "SVTV"есть два региона - U и S, которые занимаются сливанием
двух товаров Vato (X) и Admin (Y). В регионе U одна единица труда может слить 4
товара X или 4 товара Y, а в регионе S 4 товара X, либо одну единицу товара Y. В
обоих регионах есть по 16 единиц труда. Альтернативные издержки постоянны. Оба
региона сливают товары в комплектах (2 Vato; 1 Admin).
(а) Постройте общую КПВ страны, если перемещение труда между регионами запр-
щено.
(б) Пусть теперь труд абсолютно мобилен. Постройте КПВ страны
(в) Допустим, мы хотим перевести m труда в регион U, для этого нужно вывести $m^2$
из S. В обратную сторону это не работает, перемещать из U в S запрещено. Постройте
КПВ теперь. Насколько увеличится суммарное потребление комплектов по сравнению
с пунктом (а)?

Комментарии

А) КПВ 1 страны задается уравнением $Y= 64-x$, вторая $Y = 16-0,25x$ общая КПВ будет иметь вид. и
\begin{equation*}
КПВ =
\begin{cases}
y=80-0.25x\ \left\{64\ge x\ge0\right\}\\
y=128-x\ \left\{x\ge64\right\}\left\{y\ge0\right\}
\end{cases}
\end{equation*}

будет слито 42.6 комплекта
Б) Пусть мы производим только в 1 стране, тогда $КПВ(1)= 128-x$ теперь только в стране 2 $КПВ(2)=32-0,25x$ Как известно КПВ это ГМТ. равновессных по паретто сочетаний двух товаров, поэтому больше мы произвести, перекидывая труд между странами не можем. Найдем пересечение с кривой $x=2y$ $КПВ_{общ}=128-x$ тепер мы можем слить 85.3 комплекта.
В) Максимизируя потребление комплектов, нам будет не выгодно перевозить людей в S. поэтому КПВ останется как и в пункте А. В случае с обоими обменами на 42,7. В случае только из U в S на 0

А) Верно
Б) Не совсем, это ты посчитал (X), а не комплектов.
В) Неверно.
42.6 в пункте B
Это да, но смысл этой задачи в пункте (В) )))
Пункт В
$L_U$ - труд в регионе U
$L_S$ - труд в регионе S, тогда $L_U=20+m$ $L_S=20-m^2$
Выводим через $L_x$ и $L_y$ уравнения КПВ, выходит:
$y_1=64+m-x_1$
$y_2=16-m^2-0.25x_2$
В преобразованиях КПВ величина $m$ не изменяется
КПВ — не что иное, как оптимизационная задача, сложим КПВ:
$Y=64+m-x_1+16-m^2-0.25x_2$ — квадратичная парабола c ветвями вниз относительно m, ищем вершину, $m=0,5$
Выводим новые уравнения КПВ, учитывая $m=0,5$.
$$Y =\begin{cases}
81.5-0.25x,\text{если $x\le 62$;} \\
128-x,\text{если $x>62$.}
\end{cases}$$
Пересекая луч $y=0.5x$ и КПВ, получаем, что потребление $X$ и соответсвенно комплектов не изменилось.
Также ответ можно получить немного другим образом, есть посмотреть на график изначальной КПВ (как в пункте а), видно, что точка (64;64) лежит выше луча комплектов $y=0.5x$. Таким образом, перемещая ресурсы из S в U, мы при достаточно больших m, "теряем" слишком много людей из экономики стран, т.е. $m^2-m$ людей просто выходят из рабочей силы, они ничего не производят (а могли) — мы проигрываем. Можно доказать, что дальше точки $x=128$ мы не дойдем, а технологии производства мы не меняем, тогда максимум производства комплектов $k\le \frac{128}{1.5}$