микроэкономика

В экономике с общей численностью населения L некоторые индивиды владеют фирмами и извлекают доход в виде прибыли. Остальные индивиды являются наемными работниками в этих фирмах и получают фиксированную заработную плату $w=1$. Труд является единственным фактором производства.
Производственная функция некоторой фирмы $j$ задается как:
$$q_j \bigl(l_j\bigr)=\varphi_jl_j,$$
где $l_j$ – количество работников, занятых в фирме $j$, а $\varphi_j$ – средняя производительность фирмы $j$.

Алёша очень любит сладкое. Каждый день он съедает хотя бы одну конфету, и чем больше общее количество конфет, съеденных в день t, тем счастливее Алёша. Но, к сожалению, избыточное потребление сладкого вызывает прибавку в весе, что расстраивает Алёшу. Иначе говоря, чем больше суммарное количество конфет, съеденных Алёшей за всю его жизнь, тем ему хуже. Таким образом, счастье Алёши в день t определяется по формуле:
$$U(c_1,\cdots,c_t)=\dfrac{c_t}{\sum_{k=1}^t c_k}$$
где $c_t$ – это количество конфет, съеденных Алёшей в день t.

В стране Пикеттии есть три группы населения (бедные, средний класс и богатые), внутри каждой из которых доходы распределены равномерно. Бедные составляют 40% населения и располагают 10% суммарного дохода страны, средний же класс составляет 20% населения и располагает 20% суммарного дохода.

а) (8 баллов) Найдите коэффициент Джини, отражающий неравенство в распределении доходов между бедными и средним классом (не считая богатых).

В Овощной Стране есть два региона (А и B), в каждом из которых выращивают помидоры (X) и огурцы (Y). В регионе А каждый житель может произвести 1 кг помидоров или 1 кг огурцов в день. В регионе B каждый житель может произвести 0,8 кг помидоров или $k\in (0;6]$ кг огурцов в день. Овощи потребляются только в комплектах (в порциях салата), состоящих из килограмма огурцов и килограмма помидоров. Население региона А составляет 6000 человек, а население региона B составляет 1000 человек.

Спрос на рынке авиаперевозок описывается уравнением $Q_d=20-P$, а предложение – уравнением $Q_s=\dfrac{P}{3}$. Выбросы двигателей самолетов загрязняют воздух и вносят вклад в парниковый эффект. Вред от этого зависит от объёма перевозок и составляет $\alpha Q^2$ д. е., где $\alpha>0$. Школьница Грета Т. считает, что данный внешний эффект нужно скорректировать с помощью потоварного налога на авиаперевозки, такого, при котором цена для потребителей вырастет на 20%.

Фирма M продает некое лекарство в две страны – A и B. Фирма является монополистом на мировом рынке данного лекарства, так как она обладает патентом на его производство. В стране A спрос описывается уравнением $Q_A=30-P_A$, а в стране B – уравнением $Q_B=10-P_B$. Издержки производства считайте равными нулю. Фирма может назначать разные цены в разных странах, так как покупка лекарств иностранцами и перепродажи эффективно блокируются.

Пpeдположим, что функция предложения тoвара X представлена следующим образом:
Qs = -300 + 4Px + 2Pz, где
Px - цена товара X, Pz - цена товара Z,
B данном cлучae цены товаров следующиe:
Px=60Pz=80.
a) Cколько товapa X пpoизвeдено?
b) Kaкoвa oбpaтнaя фyнкция предложения для товара X?
c) Haчepтитe гpaфик кpивoй npeдложeния для товара X.
d) Что произойдет с кривой предложения, если цена товара Z до 60$?

Пpeдположим, что функция предложения тoвара X представлена следующим образом:
Qs = -300 + 4Px + 2Pz, где
Px - цена товара X, Pz - цена товара Z,
B данном cлучae цены товаров следующиe:
Px=60$
Pz=80$.
a) Cколько товapa X пpoизвeдено?
b) Kaкoвa oбpaтнaя фyнкция предложения для товара X?
c) Haчepтитe гpaфик кpивoй npeдложeния для товара X.
d) Что произойдет с кривой предложения, если цена товара Z до 60$?

предельные издержки автомобильной фирмы описываются уравнением MC=20+0.1Q. Фирма реализует продукцию на внешнем и внутреннем рынке. Цена на внешнем рынке не зависимо от объема эеспорта равна 80, спрос на внутреннем рынке P=120-0.1Q. Какую цену установит фирма на внутреннем рынке? Каков будет объем продаж на этих рынках?