эластичность

Как-то раз вечерком Дима и Гриша обсуждали одну задачу, которая недавно появилась на сайте. И все никак им в голову не приходило, как подтолкнуть ребят на правильный путь. "Ребята не хотят решать мои задачи!" - говорил Дима. "Не горюй, Дима!" - ответил Гриша. "Давай соорудим задачу, для решения которой им понадобятся новые знания!". По сусекам поскребли, попереписывались, да придумали.

Не задумывались ли вы, дорогие Друзья, вот над чем: мы часто видим линейную кривую спроса, у которой есть как эластичные участки, так и нет. Также мы видим кривые с постоянной эластичностью по цене. Предлагаю вам следующее: отыщите такие функции спроса, которые имеют различные значения точечной эластичности по цене, но при этом являются всегда строго эластичными или неэластичными. Попробуйте рассуждать экономически (я знаю, что всех уже достал с этим, но все же). Математические изыски также приветствуются.

За два полугодия имеются следующие условные данные, млн. руб.:

Показатели....................................Базисный период.........Отчетный период
Выручка от реализации...................................145788.........149878
Среднегодовая стоимость оборотных средств 45877............47845

Пусть в каждой точке некоторого отрезка функция имеет постоянную эластичность, по модулю равную $k\neq 1$. Возьмём любые две точки из этого отрезка и посчитаем между ними дуговую эластичность. Докажите, что дуговая эластичность по модулю будет строго между 1 и k.

Это утверждение – обобщение утверждения из задачи "Дуговая vs. точечная эластичность".
Доказательство, которое я придумал, довольно муторное. Буду рад, если кто-нибудь придумает простое доказательство.

Рассмотрим дифференцируемую, строго убывающую на отрезке $[P_1;P_2]$ функцию спроса.
I. Пусть цена выросла с $P_1$ до $P_2$. Выберите верные утверждения:
а) Если эластичность спроса по цене в точке $P_2$ по модулю меньше 1, то выручка выросла.
б) Если эластичность спроса по цене по модулю меньше 1 в каждой точке отрезка $[P_1;P_2]$, то выручка выросла.

Многие из нас видели в учебниках фразу "Если спрос неэластичен по цене (т. е. модуль эластичности меньше единицы), то при росте цены выручка увеличится". Но эластичности бывают всякие разные, и хочется понять, какая именно эластичность может иметься в виду.

Выберите верные продолжения для фразы "При росте цены с $P_1$ до $P_2$ выручка увеличится в том и только в том случае, если ...":