Существуют ли функции, определённые на множестве положительных чисел, с постоянной дуговой эластичностью? То есть такие, что для любых $P_1$, $P_2$ из области определения выполняется: $$\frac{Q(P_2)-Q(P_1)}{P_2-P_1}\frac{P_1+P_2}{Q(P_1)+Q(P_2)}=const$$
Если да, найдите все такие функции. (Можно ограничиться рассмотрением только непрерывных функций.)
Эта задача адресована, в первую очередь, любителям математики.
Поспорил как-то Юный Экономист со Старым Экономистом о том, чья кривая предложения труда эластичнее при одном и том же уровне заработной платы. - Конечно, моя, - раздраженно доказывал Старый Экономист,- ты посмотри, какой у нее наклон! Да и при нулевой зарплате я готов на большее! А если мне ее еще и поднимут... - А ты разве забыл, что эластичность и наклон - совсем не одно и то же?! Эластичнее моя кривая предложения, так как она ближе к началу координат. А там, говорят, эластичность чуть ли не единичная! - гордо отвечал Юный Экономист.
Юный экономист был приглашен для разработки антикризисной программы фирмы-монополиста «Мы работаем не ради прибыли…», занимающейся производством ядохимикатов. Фирма при текущей цене P=1 руб. за ед. продукции несла убытки в размере 900 руб. Из отчетов о прибылях и убытках компании за прошлые годы Юный экономист узнал, что себестоимость продукции не зависит от объема выпуска, и что при цене P=10 руб. прибыль фирмы была равна нулю.
Совершенно конкурентная фирма, закупающая на конкурентном рынке единственный фактор производства – труд, столкнулась со следующими значениями эластичности выпуска по труду и рентабельности при различных количествах нанятых работников:
На рынке две группы потребителей, функции спроса которых линейны. Известно, что при ценах $4$ и $12$ суммы общей выручки, которую получают производители на данном рынке, одинаковы. Кроме того, в этих точках одинаковы и равны $(-1,5)$ коэффициенты эластичности рыночного спроса по цене. Найдите цену в точке излома кривой рыночного спроса.
На некотором рынке спрос обладает постоянной ценовой эластичностью, равной (-1). В результате роста популярности товара спрос вырос на 3%, а равновесный объем увеличился на 2%. Определите коэффициент эластичности предложения по цене.
Может ли дуговая эластичность функции спроса $Q = \frac{{2008}}{P^2 }$
быть по модулю больше точечной? Если да, то приведите соответствующий ценовой интервал, если нет, то докажите.
На рисунке изображён график зависимости объёма спроса Дениски на ситро от его дохода. В каком диапазоне дохода Дениски ситро является для него низшим (инфериорным) благом? Товаром первой необходимости? Предметом роскоши? Докажите свои ответы математически.