эластичность

Функция полезности Агента 007 имеет следующий вид:$$U(x,y) = \sqrt[7]{7+\log_7{(7+\sqrt[7]{x}+y)^7}}.$$
Известно, что цены на секретные товары X и Y, а также бюджет потребителя на эти товары положительны ($p_x >0$ , $p_y >0$ , $I >0$ ). Найдите все возможные значения, которые может принимать коэффициент эластичности спроса этого потребителя на товар Х по цене товара Х при данных условиях.

Студентка факультета политологии Комарова Ася получает стипендию Х р. в месяц. Функция выражающая зависимость спроса на бананы от дохода, имеет для Аси вид Qб= 50*X-X². Определить при каком доходе бананы для Аси будут предметом первой необходимости, инфериорным, предметом роскоши

Функция спроса для товара Х равна:
Q_x=500-20P_xP_y+5P_yY,
где P_x - цена товара Х
Р_у - цена товара Y
Y - доход.
Найти эластичность спроса:
1)относительно цены на товар Х
2)относительно цены на товар Y
3) относительно дохода
при Р_х=10, P_y=20, Y=500.

При каких предположениях и в каком случае товар для некоторого потребителя может стать товаром Гиффена?
Желательно привести реальный пример.

В связи с уходом В.Пуха и его лучшего друга Пятачка, фирма «Апрельский день» столкнулась с серьёзной проблемой-невозможностью посчитать прибыль. Но перед уходом В.Пух и Пятачок сказали что:
Пятачок: «Эластичность спроса по цене в точке оптимума по модулю равна 4».
В.Пух: «Эластичность общих издержек по объёму производства в точке максимума прибыли по модулю равна 3».
В результате обнаружение предыдущих отчётов В.Пуха и Пятачка было обнаружено, что выручка в точке максимума прибыли была равна 80 000$.

На рынке действует монополист. Спрос и средние издержки линейны . Предельные издержки всюду эластичны по выпуску.
При оптимальном выпуске предельные издержки составляют $\frac{10}{13}$ цены.

P(Q) – обратная функция спроса на продукцию монополиста. В интервале (0;100) эта функция гладкая и строго убывающая. (Гладкой, или непрерывно дифференцируемой, называется функция, имеющая не абы какую, а непрерывную производную, то есть производную, которая является непрерывной функцией). Известно, что P(50)=MR(50). Предельные издержки равны c при любом объёме выпуска.
Докажите, что в интервале (0;100) существует Q, которое не может быть оптимальным ни при каком значении c.

37.Вдоль линейной функции спроса на отрезке АВ дуговая эластичность спроса по цене равна -4, а на участке ВС она равна -2. Найти точечную эластичность в точках А,В,С если длины отрезков АВ и ВС равны.

46. Точечная эластичность линейной кривой спроса в точке А составляет -2, а на отрезке АВ дуговая эластичность равна -1,5. Найти точечную эластичность в точке В.

47. Точечная эластичность линейной кривой спроса в точке А составляет -2, а в точке В равна -1. Найти дуговую эластичность на отрезке АВ.

Однажды Старый экономист, перебирая старые вырезки из журналов, нашел среди них нечто, что показалось ему странным. Чтобы разобраться, что же он всё-таки нашел, он решил обратиться к наивному Юному экономисту.
Предметом обсуждения был следующий график:

Как-то раз вечерком Дима и Гриша обсуждали одну задачу, которая недавно появилась на сайте. И все никак им в голову не приходило, как подтолкнуть ребят на правильный путь. "Ребята не хотят решать мои задачи!" - говорил Дима. "Не горюй, Дима!" - ответил Гриша. "Давай соорудим задачу, для решения которой им понадобятся новые знания!". По сусекам поскребли, попереписывались, да придумали.