На рынке две группы потребителей, функции спроса которых линейны. Известно, что при ценах $4$ и $12$ суммы общей выручки, которую получают производители на данном рынке, одинаковы. Кроме того, в этих точках одинаковы и равны $(-1,5)$ коэффициенты эластичности рыночного спроса по цене. Найдите цену в точке излома кривой рыночного спроса.

 

Комментарии

боюсь что задача решена неправильно
насколько я помню тут ответ 20/3
если руководствоваться тем,что эластичность в точке это отношение отрезков на оси цен или на оси количества, то тогда наибольшая цена спроса(при котором P=4) равна 20/3.
|-1.5|=4/(Pmax-4). собственно задача решена, так как эти потребители не будут покупать товар при цене большей 20/3 - а это и есть цена излома рыночного спроса.
Ага, у меня тоже 5 не получилось, а вышло 20/3.
Если, по решению с/d=5,то Q=5d-dP Эл.в точке=-dp/Q при Р=4, она не получается равной -1,5
А если подставить 20/3, то все сходится
Не, ребят, я боюсь, что вы где-то напутали. В задаче все правильно. Р=4 находится на суммарном участке спроса, 20/3 - это цена, при которой суммарный спрос будет равен 0, но этой точки не существует в задаче, т.к. суммарный спрос начинается с ненулевого Q, ему предшествует спрос самых богатых потребителей, поэтому суммарный спрос существует с максимальной цены самых бедных. Точка (0; 20/3) лично мне пригодилась в решении, но она точно не является ответом! Если все-таки не разберетесь, отпишитесь, я постараюсь изложить подробнее решение.
а точна...тупанул, спс White_brother я уже понял
я кажется понял.
тут можно понять по разному
если нам дана уже общая кривая рыночного спроса, то точки с ценами 4 и 12 находятся на разных участках кривой спроса - это очевидно. точка с ценой 4 находится на нижнем участке, то есть на участке суммы двух индивидуальных спросов.
но возможно ведь то, что нам даны отдельно два индивидуальных спроса, тогда максимальная цена первого равна 20, а второго 20/3 - как раз то, что нам нужно найти.
дело в том, что у нас была олимпиада с этой задачей, и судя по авторскому решению я решил её правильно, однако мне засчитали неверно
Понять по-разному нельзя. В условии ясно сказано, что в точке 4 равна (-1,5) эластичность рыночного спроса. Ну и выручка производителя, понятно, должна считаться по всему рынку.
У меня тоже 5 получилось (правда считать запарился). Я вот как про спрос рассуждал: линейная кривая спроса имеет в каждой точке разную эластичность (не знаю, на сколько это на самом деле правильно). А так как нам дано, что эластичность в двух точках одинакова, то это разные кривые спроса. Ну и дальше уже: примем, что Qd1=a-bP лежит выше, чем Qd2=c-dP и находим отношение c/d.
ура у меня тоже 5.Правда я восстанавливал функции без чего можно было обойтись.
Если кому-то понадобится, то $ Q_0 $ = 20-P, а $ Q_1 $ = 60-9P
Подскажите пожалуйста,а как восстановить функции спроса?Я дошел только до того,b=9d.
А зачем восстанавливать функции спроса?
$P_{{max}_{1}}=20$ и $P_{{max}_{общее}} =\frac{20}{3}$ мы находим через геометрический смысл эластичности, составляем обратные функции спроса: $P_1(Q)=20-bQ, P_{общее}(Q)=\frac{20}{3}-dQ$, из равенства доходов находим $b=9d$, подставляем в обратные функции спроса и приравниваем их, находим $Q_{перелома}=\frac{5}{3d} $, подставляем в любую функцию спроса и находим $P_{перелома}$.
Здесь нельзя по имеющимся данным восстановить спрос. Под условие подходит бесконечно много функций спроса, и естественно, у всех из них цена в точке излома одинаковая.