Условный потолок

\(\pi=(30-P_A)\cdot P_A+(10-P_B)\cdot P_B\)

Эта функция – сумма двух не зависящих друг от друга парабол с ветвями вниз, значит, её значение будет максимально, когда максимума достигает каждая из парабол. Это происходит при \(P_A^*=15 \text{ и } P^*_B=5\).

б) В пункте (а) цена в стране A оказалась выше, поэтому максимизировать прибыль так, как раньше, фирма не сможет. Она будет назначать одинаковые цены на двух рынках, то есть фактически столкнётся с общей функцией спроса:

\(Q=\begin{cases} 30-P, & \text{если } 10\leq P\leq 30 \\ 40-2P, & \text{если } 0\leq P\leq10\end{cases}\)

Функция прибыли имеет вид:

\(\pi=\begin{cases} (30-P)P, & \text{если } 10\leq P\leq 30 \\ (40-2P)P, & \text{если } 0\leq P\leq10\end{cases}\)

На первом участке фирма работает только на рынке страны A. Как и в предыдущем пункте, оптимальная цена в стране A при этом равна 15, а прибыль равна 225. На втором участке ($P\leq10$) фирма обслуживает рынки в обеих странах. Парабола $(40 − 2P)P$ имеет ветви вниз и максимум в точке $P=10$, прибыль при этом равна 200, то есть меньше, чем в предыдущем случае. Можно также заметить, что при такой цене фирма ничего не продаёт на рынке страны B, а на рынке страны A не получает максимальной прибыли.

Следовательно, цена в обеих странах будет 15. Таким образом, цена в стране A не изменится, президент своей цели не добьётся.