Компания «Ёлки-иголки» занимается производством новогодних ёлок. На недавнем собрании обсуждались неудачные продажи в этом году: прибыль была отрицательной и составила − 5 условных единиц. Компания необычная, её кривая предельных издержек имеет нестандартный вид:
$$MC=\begin{cases}20-2Q, & \;\;0\leq Q\leq5 \\
\dfrac{7Q}{10}-\dfrac{1}{2}, & \;\;5\lt Q \leq15 \\
30-Q, & 15\lt Q\leq 20 \\
\dfrac{2Q}{5}, & 20\lt Q\leq 25 \\
20, & \;Q\gt25\end{cases}$$
Кривая предельной выручки также имеет похожий специфический вид:
$$MR=\begin{cases}2Q, & \;\;0\leq Q \leq5 \\
\dfrac{41}{2}-\dfrac{7Q}{10}, & \;\;5\lt Q \leq15 \\
Q-10, & 15\lt Q \leq20 \\
20-\dfrac{2Q}{5}, & 20\lt Q \leq 25 \\
0, & \;Q\gt 25\end{cases}$$
Причины столь плохих результатов были выявлены почти сразу: главный экономист компании пропускал лекции по микроэкономике в университете и что-то слышал про правило MR = MC, но совершенно не умеет им пользоваться. К тому же он перепутал графики MR(Q) и MC(Q)!
Совет сразу же уволил его и открыл вакансию нового главного экономиста, на которую Вы теперь претендуете. Все кандидаты должны решить следующие задачи (фирма может продавать нецелое количество ёлок: кому-то нужны только иголки):

  1. (5 баллов) Изобразить правильный график предельных издержек и предельной выручки.
  2. (7 баллов) Найти количество ёлок, которое фирма произвела в прошлом году.
  3. (13 баллов) Посчитав ожидаемую прибыль от выбранного им выпуска, бывший главный экономист решил воспользоваться правилом «Если нет разницы – зачем производить больше?». Сколько произвела фирма по его совету с учётом этого правила?
  4. (5 баллов) На сколько нужно изменить выпуск, чтобы наконец-то производить оптимальное количество ёлок (в сравнении с пунктом 3)? Какую прибыль получит фирма при таком выпуске?

Комментарии