У Зои есть две радости в жизни: обнимашки и сладости. Также она иногда работает и получает доход в размере 50 000 у.е., который может потратить в своё удовольствие. Если она обнимается, но не ест сладкого, её удовольствие описывается функцией:
$$U(h)=-5000+65h-3\sqrt{h}+2h^2$$
Если она поедает сладости в одиночестве, функция её удовольствия выглядит иначе:
$$U(s) = −12000 + 2160s − 18s^2$$
Совмещать сладости и обнимашки она тоже любит, но только в определённой пропорции – за каждые два часа обнимашек ей надо съесть 3кг конфет, тогда каждый час будет приносить ей 1500 единиц удовольствия. Также во время обнимашек нужно поддерживать минимальную жизнедеятельность, на что уходит 500 у.е. в час. У источника обнимашек есть свои запасы конфет, из которых он готов отдавать Зое по полкило в час. Этих запасов хватит на первые 40 часов. В магазине конфеты стоят 750 у.е. за килограмм, но для оптовых покупателей цены другие – при покупке более 50 кг за раз килограмм конфет обходится всего лишь в 500 у.е.

Каждую сэкономленную 1 у.е. Зоя оценивает в 1 единицу удовольствия.

а) (5 баллов) Выпишите функцию удовольствия Зои от совмещения сладостей и обнимашек.
б) (15 баллов) Постройте график бюджетного ограничения Зои (линию, показывающую, какие наборы товаров может заполучить Зоя на её доход, полностью расходуя его).
в) (10 баллов) Найдите и объясните оптимальное распределение её дохода между сладким, обнимашками и сэкономленными деньгами, при котором она получит максимальное удовольствие. Не забудьте указать как распределение, так и величину удовольствия.

Комментарии